ベクトル方程式の落とし穴

佐藤の数学教科書「ベクトル」編の勉強

平行なベクトルは、ベクトルに係数を掛けるだけで簡単に作れます。
垂直なベクトルは、ベクトルの成分のＸ座標とＹ座標を入れ替えて、１つの座標のみ、正負を逆にすることで作ります。

（注意）ベクトル方程式で、垂直なベクトルを使う場合、以下の注意が必要です。
　ベクトルＡとベクトルＢがある場合に、ベクトルＡに垂直なベクトルＣを作ってベクトル方程式を計算する場合に、最小限に独立なベクトルだけに絞り込んで計算します。

最小限に独立なベクトルだけにするために、ベクトルＢをベクトルＡに平行な成分と、それに垂直なベクトルＣに平行な成分に分解して、ベクトルＢを消去して計算します。

　この成分への分解が複雑な式になる場合があります。
その場合は、ベクトル方程式を書いて解くよりも、ＸＹ座標軸を使って、その座標軸での点の座標の成分を計算して解く方が、速く答えを求められる場合があります。

　その理由は、垂直なベクトルを計算するのに、ベクトルのＸＹ座標成分を使う必要があるからです。そもそも、ＸＹ座標成分を考える必要があるなら、始めからＸＹ座標軸だけを考えて計算した方が単純に解けるかもしれないと思います。

　すなわち、特に、垂直なベクトルを新しく計算してから問題を解く場合などでは、垂直なベクトルを扱う手間が余分にかかるので、ベクトル方程式の方が、ＸＹ座標軸を使って問題を解く場合よりも、手間がかかる、落とし穴があるので、注意が必要です。

　ただし、このように垂直なベクトルが簡単に作れないという問題は、ベクトルを複素数平面で記述すると一気に解決できます。複素数平面では、垂直なベクトルがとても簡単に作れるからです。

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