勉強しよう数学

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 〔微分積分の目次〕 《実数とは》 　例えば、以下の図の規則によってｘ＝１から、ｘ＝２、次にｘ＝3/2 というように有理数の値を変えてくと、限りなく近づく先の数が有理数の中には...

《ベクトルの一次独立とは何か》 　 ２つの独立したベクトル のことを、「 ２つの一次独立なベクトル 」と呼びます。 　２つのベクトルのうちのある１つのベクトルが、他の１つのベクトルの実数倍であらわせる場合は、その２つのベクトルが １次従属 である、と呼...

〔増減表の初歩のページ〕 　増減表における、ｆ’(x)＝０になる点であって、その点のｘの値の前後のｙ’’＝ｆ’’(x) がともに正である場合か、又は、ともに負である場合は、ｆ’(x)＝０の前後のｆ’(x) の正と負が 交互に変わる 。 　他方、ｆ’(x)＝０になる点であって、...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 〔微分積分の目次〕 《関数のグラフの形と微分係数》 　区間で連続な関数ｆ(x) のグラフｙ＝ｆ(x) の形を考える。 関数の微分係数によりグラフの傾きが求められる。グラフの各箇所の傾きが...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 〔微分積分の目次〕 【チャレンジ問題２】難問です。時間をかけて解きましょう。 　以下の２つの式であらわされる円のグラフと放物線のグラフが接するｋの条件を求めよ。 この問題の解答はここをクリックした先にあります。 ...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 〔微分積分の目次〕 　なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。 【チャレンジ問題１】難問です。時間をかけて解きましょう。 　以下の図のように、放物線の外側にある点Ｐから放物線に引いた２つの接線...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 〔微分積分の目次〕 　なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。 【問１】ｈの値を変えたとき、 放物線　ｙ＝ｘ ２ ／４＋ｈ　（式１） と、円　ｘ ２ ＋（ｙ－１） ２ ＝１　（式２） と...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 〔微分積分の目次〕 《曲線の接線》 　区間で連続な関数ｆ(x) のグラフｙ＝ｆ(x) を考え、その関数ｆ(x) が所定の区間で微分可能な場合を考える。 　微分可能な区間の変数ｘの点 ｘ＝ａ におけ...