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2025年10月14日火曜日

５席の円卓に３人が座る場合の数

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【問１】 　円卓の席が５個ある。３人の人が、２つの空席が隣り合わ無いように席に座る場合の、人の配置の数は全部で何通りあるか。 【問２】 　円卓の席が６個ある。３人の人が、３つの空席同士が互いに隣り合わ無いように席に座る場合の、人の配置...
2025年10月12日日曜日

点が進む位置の確率の問題

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【問１】 　数直線上の原点Ｏに点Ｐがある。1個のサイコロを投げて、1,2,3,4が出たらＰを正の向きに２だけ、5,6の目が出たら負の向きに３だけ移動させる。サイコロを５回投げた後、ＰがＯにある確率を求めよ。 この問題の解答はここをクリックした先にある。 リンク： ...
2025年10月10日金曜日

パラメータａに対する、方程式の異なる実数解の個数の問題

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【問題１】以下の式(1)の方程式の解が３つの異なる実数解になるａの値の範囲を求めよ。 【問題２】以下の式(1)の方程式の解が３つの異なる実数解になるａの値の範囲を求めよ。 この問題の解答は、ここをクリックし...
2025年10月7日火曜日

複素数の掛け算で三角関数の２倍角の公式を導く

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　三角関数の２倍角の公式の覚え方は、 以下のように複素数平面を利用すると覚えやすい。 　複素数平面とは、 横軸に実数をあらわす実軸を持ち、 縦軸に虚数をあらわす虚軸を持つ平面であり、その平面上の点で複素数をあらわす平面です。 ...

半角の公式を使った変形余弦定理

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【問１】 　以下の変形余弦定理の公式(1)を導き出せ。  【問２】 　以下の変形余弦定理の公式(2)を導き出せ。 この問題の解答はここをクリックした先のページにある。 ...
2025年10月6日月曜日

三角形の角の二等分線の長さと半角の公式に係わる問題

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【問２】  上図の三角形において、∠Ａの２等分線の線分ＡＤの長さｍが以下の式であらわせることを示せ。  【問３】 　上記の式(1)から、線分ＡＤの長さｍを三角形の辺の長さａ，ｂ，ｃであらわす式を導き出せ。  【問４】 　問３で得たｍの式から、問２...
2025年9月30日火曜日

２直線の交点の軌跡

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【問１】 　実数ａがａ≧０の範囲で変化するとき、ｘｙ平面上での２直線 の交点の軌跡を求め、図示せよ。 この問題の解答はここをクリックした先にある。 リンク： 高校数学の目次
2025年9月5日金曜日

三角形の外接円の半径と内接円の半径の関係

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【問１】 三角形ＤＥＦに外接する円の半径R2と、内接する円の半径Rの関係を求めよ。 この問題の解答はここをクリックした先にある。 リンク：   三角形の三角関数の３重積と３項和の公式 三角形の三角関数の３重積と３項和の公...