勉強しよう数学

〔増減表の初歩のページ〕 　増減表における、ｆ’(x)＝０になる点であって、その点のｘの値の前後のｙ’’＝ｆ’’(x) がともに正である場合か、又は、ともに負である場合は、ｆ’(x)＝０の前後のｆ’(x) の正と負が 交互に変わる 。 　他方、ｆ’(x)＝０になる点であって、...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 《関数のグラフの形と微分係数》 　区間で連続な関数ｆ(x) のグラフｙ＝ｆ(x) の形を考える。 関数の微分係数によりグラフの傾きが求められる。グラフの各箇所の傾きが分かれば、各箇所の傾...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 【チャレンジ問題２】難問です。時間をかけて解きましょう。 　以下の２つの式であらわされる円のグラフと放物線のグラフが接するｋの条件を求めよ。 この問題の解答はここをクリックした先にあります。 リンク： ...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 　なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。 【チャレンジ問題１】難問です。時間をかけて解きましょう。 　以下の図のように、放物線の外側にある点Ｐから放物線に引いた２つの接線の放物線との接点を点...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 　なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。 【問１】ｈの値を変えたとき、 放物線　ｙ＝ｘ ２ ／４＋ｈ　（式１） と、円　ｘ ２ ＋（ｙ－１） ２ ＝１　（式２） とが接する場合に、その...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 《曲線の接線》 　区間で連続な関数ｆ(x) のグラフｙ＝ｆ(x) を考え、その関数ｆ(x) が所定の区間で微分可能な場合を考える。 　微分可能な区間の変数ｘの点 ｘ＝ａ におけるｙ＝ｆ(x) のグ...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 【問１】 　区間で連続な関数ｇ(x) が変数の点ｘで微分可能であり、区間で連続な関数ｆ(g) が変数の点ｇ＝ｇ(x)で微分可能であるとき、独立変数の点ｘと従属変数の点ｇ=ｇ(x) で、以下の式であらわす合成関数の微...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 【問１】区間で微分可能な関数ｆ(x) とｇ(x) に関する 以下の公式を導け。 《関数の積の微分の公式》 （ｆ・ｇ）’＝ｆ’・ｇ＋ｆ・ｇ’ 【解答】 （証明開始） （証明おわり）...

やさしい微分積分 〔前のページ〕 〔次のページ〕 【問１】 　ｘの実数全体の区間で連続な以下の関数ｆ(x) の導関数を求めよ。 【解答】 以上の式で、微分の公式が１つ求まった。 （解答おわり...