計算ミス対策：センター試験の計算問題（２）

　センター試験というのは計算用紙が配布されない、
おかしい試験です。
　数学的センスのある人にはとても嫌われる形の試験と思います。
計算用紙が無いので、問題用紙のスペースを計算用紙として使って計算します。
　その際に、大きな字で計算式を書き込むようにしてください。
　以下のタイプのセンター試験の計算問題は、以下のように、なるべく広い空きスペースを使って計算するようにしましょう。
　その際に分断された計算式は、線で結んで、スペースの島から遠くの島まで自由に計算式が行き来できるようにしましょう。
　スペースが無くても、計算式の字は大きな字で書きましょう。
計算式の続きを別のページに飛んで行って行なわせるときは、ジャンプ点の番号①、②等の目印で別のページの計算式と結びつけましょう。

　以下のセンター試験の計算問題があります。 

この問題は、先ず、問題を以下の図に写し取る。
この図を見るだけで、もはや問題の文章を読まないでも問題が把握できるようになります。
「問題をやさしくする」ことが問題を解く秘訣ですが、
その第１歩が、問題文を図に書き写すことで、問題文を読み直す作業を無くして問題をやさしくすることです。

　共通テストの問題用紙の計算式を見ながら自分の計算を進めると自分の計算のリズムが乱れます。そのため、そうせずに計算します。
　すなわち、
以下の様に計算式を全て計算用紙（問題用紙）に書いて、その自分で書いた計算式を見て計算する。そうすれば、計算ミスが少なく速く問題を解くことができます。
（計算用紙が配布されないので、問題用紙の空きスペースに書きます）

（ⅰ）

（ⅱ）

（式の左右に共通項が掛かっているときは、共通項を早めに割り算して無くすとミスが少なくなる）

このように計算した、３点を通る放物線の式を求める式は連立方程式を解くことで放物線の式を求めます。しかし、連立方程式は、計算ミスし易いので、連立する式の数が少ない方が良い。
　以下で、連立する式の数を減らす、微分を利用する方法を説明します。

放物線の点の傾きΔｙ’は、その点のｘ座標がΔｘずれると以下の式のようにずれる。

また、上図の放物線で、線分ＯＰと同じ傾きの放物線上の点のｘ座標は、線分ＯＰの中点のｘ座標であることがわかっている（覚えておいてください）。
　そのため、以下の式が成り立つ。

これでｔの値がわかったので、このｔの値を放物線の点Ｑでの式に代入して放物線の式を以下のように求める。

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