問題をやさしくする数学：線に垂直なベクトルに投影（７）

【問】以下の図で平行四辺形ＯＡＢＣの辺ＯＣが、直線ＤＢに垂直な直線ＡＦとの交点Ｅを持つ場合に、比ＯＥ：ＯＣ＝ｓを計算せよ。

【解答１】
　先ず、直線ＯＣと直線ＡＦとの交点を求めるベクトル方程式を作って、通常行なわれそうな計算を行なってみます。この計算方法は計算時間がかかります。その次の（解答２）で速く計算できる計算方法を説明しますので、計算時間を比較してみてください。

（解答１おわり）

【解答２】
　次に、計算が速い解答２の解き方を説明します。

（解答２おわり）

　解答２の解き方では、ベクトル方程式を作るところまでは解答１と同じですが、
　そのベクトル方程式をＸ成分とＹ成分の連立方程式では無く、パラメータｔであらわした直線に垂直な方向のベクトルの成分の式を（内積を利用して）計算して、
一気にパラメータｔを消去した式を作ってｓを求めています。
　（同様に、元のベクトル方程式に内積を使ってパラメータｓを消去した式を作ってｔを求めることも可能です）

リンク：
高校数学の目次