(11)ベクトルの外積と３元連立方程式：問題をやさしくする数学

【問】以下の連立方程式を解いて未知数ｓを求めよ。


【解答】
　連立方程式はベクトル方程式とみなして解くとやさしくなります。以下のようにベクトルの外積を利用すると連立方程式の１つの未知数ｓを一気に求めることができます。


（解答おわり）

（１）　上の解は、問題の連立方程式を式（１）のベクトル方程式として解きます。各ベクトルの名前は式（２）のように名づけます。
（２）　このベクトル方程式の未知数ｗとｕの掛かっているベクトルｂとｃを一気に消去するために、ベクトルｂとｃとに垂直なベクトルｈをベクトルの外積によって計算します。
（３）　ベクトルｈとベクトル方程式（２）との内積を計算すると、式（４）のように、未知数ｗとｕが掛かっているベクトルｂとｃとが消えます。

（計算の工夫）
　ベクトルｂとｃとに垂直なベクトルｍを、以下の計算のようにベクトルｂとｃを合成して簡単にしたベクトルｇを使って外積する方が計算が楽になる。

このベクトルｍとベクトル方程式（２）との内積を計算して、未知数ｗとｕが掛かっているベクトルｂとｃとを消し、以下の計算をする。

（計算の工夫おわり）

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