計算ミス対策（２８）図形問題の先行検算方法

計算ミスの減らし方
のサイトがとても参考になります。
そのサイトが推薦している計算の概算方法は、以下のように応用して使います。

計算ミスを減らしたい

＜計算の仕方を見直す方法＞
・桁数を調節する
・概算でおおよその数値を求めておく
・積極的に約分する
・キリの良いもの、やり易いものから計算する
・計算の省略をしない
・可能な限りスペースを使う

計算ミスの減らし方

＜概算でおおよその数値を求めておく＞
 　この手法を発展させた方法の、
図形問題の先行検算手法の使用例を以下に示します。

「図形問題の先行検算方法」
　この例も、数ⅠＡの【大問３】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。

図を描いたら、先ずｓｉｎＢを計算する前に、先行検算として
①：　ｓｉｎＢを概算して、
ｓｉｎＢ≒１
くらいに、ｓｉｎＢの値の見当をつけます。ｓｉｎＢの計算結果はこの値に近くなければなりません。
そして、ｓｉｎＢを計算して１に近い値を得たので、検算結果は○（良好）です。

（この先行検算をすることにより、図形の長さを２倍や２分の１に間違えるミスを防止できます）

次に、先行検算として、
②：　ｒを概算して、
ｒ≒１－α（１より少し小さい値）くらいに、ｒの値の見当をつけます。ｒの計算結果はこの値に近くなければなりません。

ｒの計算結果は１より少し小さい値に近いので、検算結果は○（良好）です。

次に、先行検算として、
③：　ＩＢを概算して、
ＩＢ≒√２くらいに値の見当をつけます。計算結果はこの値に近くなければなりません。

ＩＢの計算結果は√２に近いので、検算結果は○（良好）です。

次に、円Ｏの半径ｒの値が複雑な数値なので、その値の長さを図に書き込むと図がきたなくなり計算の見通しが悪くなりますので、 計算の見通しを良くするため、パラメータｒを単位にして図形の長さをあらわすように、もう１つの図（以下の図）を描きます。

④：　外接円Ｏの半径Ｒを概算して、
Ｒ≒１／３くらいに値の見当をつけます。計算結果はこの値に近くなければなりません。

Ｒの計算結果は１／３に近いので、検算結果は○（良好）です。

ここで、円Ｏと円Ｉの関係を調べるために新たに以下の図を描きます。

次に、新たに以下の図を描いて問題を解きます。

次に、更に以下の図を描いて問題を解きます。
⑤：　ＧＭ／ＣＧを概算して、
ＧＭ／ＣＧ≒１／２程度の値に見当をつけます。計算結果はこの値に近くなければなりません。

　この問題はスーパーメネラウスの定理を適用して上図のように解きます。
ＧＭ／ＣＧ＝１／２になりましたので、検算結果は○（良好）です。
（解答おわり）

（補足）　ここで、上の図では、Ｇが三角形ＦＢＣの重心になっているので、辺ＦＢに対する重心Ｇの高さと頂点Ｃの高さの比から答えが出せます。それが正解です。しかし、重心以外の点についても、スーパーメネラウスの定理を適用することで問題を解くことができます。

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