計算ミス対策（４４）グラフが単純になる座標系で計算

＜図の書き方と計算の仕方を工夫＞
・グラフが単純な式であらわされる座標系に変換して計算する

数ⅡＢの【大問２】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。

新しい座標系ＸとＹで見ると、グラフが単純に見えるので、この座標系を使って問題を解きます。

座標系ＸとＹで見ると、グラフの極大と極小の座標が単純に見えます。その（Ｘ，Ｙ）座標を（ｘ，ｙ）座標に変換して問題の解答を書きます。

極大点と極小点と原点を通る放物線の式を（Ｘ，Ｙ）座標で求めた。
その放物線の式を（ｘ，ｙ）座標の式に変換して問題に解答する。

以下では、接線ｌの式を（Ｘ，Ｙ）座標系で求め、その式を（ｘ，ｙ）座標系の式に変換する。
次に、（ｘ，ｙ）座標系で、接線ｌに垂直な直線ｍの式を求める。

（Ｘ，Ｙ）座標系で、放物線Ｄと直線ｌで囲まれる領域の面積を求め、
その面積を、（ｘ，ｙ）座標系での面積に変換する。

ここで、放物線と直線で囲まれるグラフの面積はその全体を囲む斜交矩形の面積の２／３である知識を使うことで計算を省く。
　その知識を使って、以下のように計算する。
①：　直線ｌと同じ傾きの放物線の点のＸ座標を計算した。
②：　グラフにそのＸ座標を書き込む。Ｙ座標は０です。
③：　その点のＸ座標（原点とのＸ座標の差）を２倍にした点が、直線ｌのもう１つの交点Ｂです。
④：　その交点ＢのＹ座標もわかる。
⑤：　直線ｌと同じ傾きの放物線の点と同じＸ座標の直線ｌの高さを求める。

こうして、（Ｘ，Ｙ）座標系で、放物線Ｄと直線ｌで囲まれる領域の面積Ｓ_ＸＹを求め、
その面積を、（ｘ，ｙ）座標系での面積Ｓに変換した。

直線ｍと放物線Ｃの交点の計算については、（ｘ，ｙ）座標系で、以下のように計算する。

（解答おわり）

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