問題をやさしくする数学（２５）因数分解の公式

【覚えよう】
　以下の式の因数分解の公式があります。この問題は、普通は２行目までしか教えられていないようです。

　この式は、３行目まで因数分解しなくて良いのでしょうか。
　この問いに対する答えは、
「３行目の式にまで因数分解しなければいけません」
です。
　この因数分解が難しいのでその計算が求められない場合が多いと思います。しかし、因数分解の精神としては、因数分解の結果で出てきた２次式も更に因数分解しないといけないという基本精神は歪めないで、しっかり心に刻んでおいてください。
　この因数分解は難しいですが、この因数分解もできるようにしましょう。
　この２次式の項を因数分解するために試験時間を浪費したり計算ミスする危険を防ぐために、
この答えを覚えて、その答えだけを書くようにして下さい。

この因数分解の覚え方は以下のようにします。
最初の式:
ｘ^３－ｙ^３
のｙを（ωｙ）に置き換えた式が、
ｘ^３－（ωｙ）^３
＝ｘ^３－ｙ^３
となって、最初の式と同じ式になる。
一方、
ｙを（ωｙ）に置き換えた式で計算すると、
置き換え前の計算で、因数分解の１つの項の（ｘ－ｙ）を導き出したのと同様に、
置き換え後の計算でも、因数分解の１つの項の（ｘ－ωｙ）が導き出される。
　このパラメータの置き換えをしても、最初の式は変わらないので、置き換えたパラメータを基礎にして得た因数分解の項（ｘ－ωｙ）もまた、最初の式の因数分解の項である。
と考えて覚えてください。

　以下の式の因数分解の公式も、普通は２行目までしか教えられていないようです。

　この式も、同様に考えて、３行目までおぼえてください。

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