高校入試の難問の解き方

【問１】（難問）

上の図のように、ＯＡ＝６，ＯＢ＝４の三角形ＯＡＢにおいて、∠ＡＯＢの二等分線とＡＢとの交点をＰとする。
ＯＰ＝１２／５のとき、次の各問いに答えなさい。
（１）∠ＡＯＢの大きさを求めなさい。
（２）ＡＰの長さを求めなさい。

【解答のこころがけ】
　数学の問題の解き方は種々あります。正しい解き方は、問題を解くために自分の心の奥底から湧きあがる疑問に答えて問題を解くことだと考えます。
（問題集の模範解答は、自分の心に一致すれば覚えるし、一致しなければ覚える必要がない）
　問題に対して自分が何を問うか。そして、その問いにどう応えるかを覚えることが、数学を勉強するということだと思います。
　そのため、以下で、自然に浮かぶと考えられる問いに答えつつ問題を解く解答の１例を書きます。

【解答例】
（１）
　この図形に以下の補助線を引いて、考えやすい直角三角形ＯＢＣとＯＡＤを作る。

すると、その直角三角形以外に、その他の考えやすい直角三角形ＰＢＣとＰＡＤも作られた。
それらの直角三角形の間に以下の相似の関係がある。

これから、直角三角形ＯＢＣの辺の長さＯＣ＝ｍを計算できる。

直角三角形ＯＣＢで、ＯＣ＝２で、ＯＢ＝４なので、
頂角∠ＣＯＢ＝６０°であることがわかる。
よって、∠ＡＯＢ＝１２０°
である。
（（１）の解答おわり）

（２）
次に、三平方の定理を使ってＡＰの長さを計算する。

（（２）の解答おわり）

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