円に内接する四角形の対角線の交差点までの長さ

円に内接する四角形の対角線の交差点までの長さの計算は、
２つの場合に応じて、解き方が変わります。

【第１の場合】 

三角形ＡＥＤと三角形ＢＥＣは相似です。
△AED ∽ △BEC
　上図のように、三角形ＡＥＤの辺ＡＤの長さａ_１と三角形ＢＥＣの辺ＢＣの長さａ_２が異なる場合は、
相似な三角形同士で辺の比が同じであることを表す方程式１と２を立てて、以下のように計算して長さｘとｙを求めます。

【第２の場合】

上図のように、三角形ＡＥＤの辺ＡＤと三角形ＢＥＣの辺ＢＣの長さａが同じ場合は、
先ず、頂点Ｄの足Ｆを考え、ＦＢ＝Ｃ_２を計算する。

この式は、ここをクリックした先に書きました。
そして、このＣ_２を使った式６の計算で長さｚを求めます。

この式６は、以下の計算で導き出します。

この式を変形して式６を得る。
 
（補足）
　この第２の場合で、線分ＤＣの長さもわかっている場合は、
（１）
Ｃ_２＝（ＡＢ＋ＤＣ）／２
で計算できます。
また、
（２）相似な△ＥＣＤと△ＥＢＡの辺ＣＤの長さと辺ＢＡの長さが等しくない場合は、第１の場合の計算を使うことができます。
（３）辺ＣＤの長さと辺ＢＡの長さが等しく、辺ＡＤの長さと辺ＢＣの長さも等しい場合は、四角形ＡＢＣDが長方形になり、簡単に解けます。

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