点を微小に移動し接弦定理と拡張円周角の定理を思い出す

【接弦定理】
　以下のように、点Ｔを微小に移動した点Ｕを考えて、接弦定理を一瞬で思い出しましょう。

そうすれば、この図形に接弦定理の条件が成立している部分があることを認識するよりも速く、接弦定理の結果を先行して一瞬で想像できるようになります。

【拡張円周角の定理】
　以下のように、点Ｔを微小に移動した点Ｕを考えて、拡張円周角の定理を一瞬で思い出しましょう。

【拡張接弦定理】
　上図を見ると、以下の拡張接弦定理が成り立っていることもわかります。

結局、下図を考えて、点Ｕ及び点Ｕ’の位置が大きく移動すると考えれば良いことがわかりました。

また、下図のように点Ｕ及び点Ｕ’の角度が移動すると想像するのも良いと考えます。

（想像してみてください）
　１つ前の図の点Ｂの位置から円周上を左回りして、点Ｔの位置を経て点Ｒまで動いて、更に上図の点Ｒの位置から更に左回りして、点Ａの位置を経て点Ｂまで戻ることを想像してみて下さい。最初に点Ｂで円の中の円周角だった角度が、点Ｂでの円の外の角度に移ります。面白いでしょう。

また、接弦定理を下図の角度の関係で覚えると覚え易いかもしれません。

（定理の確認方法）
　接弦定理を正しく覚えたかどうかの確認を、以下のように想像することで確認できると思います。

（１）線分ＡＴと接線ＱＴＰを固定して考える。
それらが固定されれば、
∠ＡＴＰ＝∠Ａ’ＴＱ
は固定している。
（２）そして、点Ｂを動かすと、∠ＢＡＴは変化するが、
∠ＡＢＴは変わらない。
固定した∠ＡＴＰと対応する角は、
∠ＡＢＴしか無い。
（３）また、
固定した∠ＡＴＰと∠ＡＢＴの値同士が同じ角度であるだろうかどうかの簡単なチェックを加えれば良いと思います。

（接弦定理の覚え方）
　以下の図のように弦ＡＴについて完成させた（対称な形に完成）図形を想像して接弦定理と拡張円周角の定理を覚えると良いと思います。

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