三角形をずれ変形させて面積を求める

上図のように頂点の１つが原点Ｏにあり、他の２頂点が、Ａ（ａ_１，ａ_２）とＢ（ｂ_１，ｂ_２）である三角形ＯＡＢの面積Sを求める。

以下の図の様に、図形のY座標をX座標に比例させて変化させる「ずれ変形」をさせる。このずれ変形によって、図形は歪むが、各部分の面積は変わらない。

この変形により、以下の図形に変形される。

この変形した三角形A’B'Oの面積Sは、以下の式で計算できる。

（補足）
　なお、以上の計算で、図形のずれ変形操作は、横にしたベクトルAとBを縦に並べて、それらのベクトルのｘ座標の列を定数数倍して、ｙ座標の列に加える操作であるとわかりました。
　そのずれ変形操作によっては、それらのベクトルの張る三角形の面積が変わりません。
　また、一方で、ベクトルAを、定数倍にしてベクトルBに加える操作も行えます。その操作は、三角形OABのベクトルBの点ＢをベクトルAに平行に移動させる操作になります。その操作でも、ベクトルの張る三角形の面積が変わりません。
　結局、
（１） 横にしたベクトルAとBを縦に並べた数字の行列を作る。
（２）その行列の縦の列を定数倍して他の列に足し算しても、ベクトルの張る三角形の面積が変わらない。
（３）また、行列の横の行を定数倍して他の行に足し算しても、ベクトルの張る三角形の面積が変わらない。

リンク：
三角形の面積をベクトルで分解して計算する
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