３つの空間ベクトルが同一平面上にある条件

《空間ベクトルで点Ｐが平面ＡＢＣ上にある公式》
　「点Ｐを与える位置ベクトルの係数和が１の公式」は、２次元空間の点Ｐの位置ベクトルの場合にかぎらない。
３次元空間上の３次元の位置ベクトルＡとＢとＣがある場合に、３次元空間の点Ｐが３次元空間内の平面ＡＢＣ上にある場合にも、点Ｐの位置ベクトルを表す式において、３次元の位置ベクトルＡとＢとＣの係数の和が１になる。


【問１】
　空間内の４点O(0,0,0),A(1,2,5),B(2,5,1),C(1,1,k)が同一平面上にあるとき、
kの値を求めよ。
　言いかえると、直線OAと直線BCが同一平面にあるときｋの値を求めよ。
　更に言いかえると、３つのベクトルOAとベクトルBCとベクトルABが同一平面にあるときｋの値を求めよ。

【問２】
　問１の解のｋの値の直線OＣと直線ＡＢの交点ＰをあらわすベクトルＯＰを求めよ。

【問３】
　空間内の４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｐが同一平面上にある場合に、各点の位置ベクトルの間にある関係を求めよ。

【問４】
　空間内の４点O(0,0,0),A(1,2,5),B(2,5,1),C(1,1,1)が同一平面上にないことを証明せよ。

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ベクトルの一次独立とは何か
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