加法定理の練習問題４

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

【問１】三角形ＡＢＣの面積をＳ、辺ＢＣの長さをａとするとき、

であるという。このとき△ＡＢＣはどんな三角形か。
ただし、∠Ｂは０度では無くａも０では無いものとする。

【解答の方針】
　三角形の問題は、先ず三角形を描いて、それから考えます。

　この問題は、何をして欲しいのか何も指定されていない問題です。解答がわからないので、問題の解き方の方向性がわからない問題です。

そのため、自分で、何を答えとするか、ばくぜんと見当をつけておいて、その答えが得られるかどうかを調べます。

特徴的な三角形といえば、直角三角形や二等辺三角形があります。
　三角形を特徴付ける角度と辺の関係を、簡単な式であらわせば、三角形の何らかの特徴があらわれてくるだろうと考えます。
そのため、先ずは、簡単な計算で、式１を簡単な式に変形してみる、方針で計算します。

（解答開始）

この三角形の面積Ｓは、以下の式でもあらわせます。

式１と式２を面積Ｓで結ぶ式を求め、式を簡単にしていく。

ここで、ａ ≠０，ｓｉｎＢ≠０であるので、
ａ ，ｓｉｎＢで式を割り算しても、（ａ ＝０，ｓｉｎＢ＝０という）解の一部が失われることが無い。
そのため、ａ ，ｓｉｎＢで式を割り算して式の計算を進める。

これだけ単純な式が求められた。この式が、どのような三角形をあらわしているかを、図を書いて考える。

上図の様に、式３は∠Ａが直角の直角三角形をあらわしていることがわかる。
（解答おわり）

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