▷新型コロナに感染したらどうしたら良いのか
高校数学全般については、
「高校数学の美しい物語」や、
「なかけんの数学ノート」や
「青空学園数学科」 や、
「受験の月：高校数学」や、
「高校数学の基本問題」や、
「NoSchool」や、
「理数アラカルト」や、
「数学ナビゲーター」が
参考になると思います。
数学の問題の質問には；
ヨッシーの八方掲示板（算数・数学 質問掲示板）
などが親切に解答してくれているようです。
以下では、高校数学の一部の、このサイトのオリジナルな説明のみの一覧を書きます。
数学が得意になる考え方
数学の力とは
子供を理系に育てる勧め
正しい数学の勉強のしかた
高校数学について一言
高校数学の勉強方法
数学で納得できない公式は覚えない方が良い
暗算をしないで視線で計算する
計算の道を作る
正しい分数の計算（計算のリズムをおぼえる）
理系難関大学受験用の数学参考書
センター試験向け数学の勉強をすると二次試験の問題が解けなくなる
中高一貫校では、中学３年の時に高校１年用の数学を学びます。受験数学では、実は、高校１年生の数学にも踏み込んで学んでいます。
高校１年の数学が既に受験数学で学ばれているため、受験数学では未だ学んでいない高校で初めて学ぶ数学の概念は、ベクトルであると考えます。
また、ベクトルを学ぶことで、ベクトルの概念によって、高校数学の多くの分野が整理され体系付けられます。また、高校１年生がつまずく余弦定理もベクトルの観点から見ると簡単に覚えられるようになります。
そのため、受験数学で高校１年生の数学にも踏み込んで学んだ学生は、高校１年で余弦定理を学ぶより先にベクトルを学ぶ方が望ましいと考えます。
中学の復習
【図形】
ピタゴラスの定理
三角錐の体積の公式
微妙な合同の条件
中学で習う円周角のまとめ
中学数学の目次
数学Ⅰ
【連立方程式と整式】
連立方程式の計算をやさしくする
解の無い連立方程式
無数の解がある連立方程式の高校生の解答
整式の除法
整式の除法（２）
ユークリッドの互除法で最大公約多項式を求める
２乗の引き算の式の変換公式
【連立不等式】
未知数が２つ以上ある連立不等式
【2次関数】
関数と区間と定義域
平方完成の公式
二次方程式の解の公式を初めて解く方法
２次方程式の解き方（解の公式を使わず以下の様に解く）
二次方程式の解の公式のやさしい覚え方
２次方程式の解の公式の応用問題
２次方程式の応用問題
【因数分解】
因数分解のタスキ掛けの方法
因数分解の問題を易しくして解く
自分で問題を解いて、何が良いかを自分で考える
因数分解の応用問題
受験生が苦労する因数分解
二重根号を外す因数分解の問題
二重根号の外し方
二重根号を外す問題
２重根号が外れない問題
xの最高次の係数が１の整数係数方程式の有理数解は整数解になる
因数分解の可能性を広げる発想
２次方程式の解き方
判別式の使い方（１２）
判別式の使い方（１３）
計算ミス対策（３２）平方完成の分数係数を記号で単純化
平方完成の公式
計算ミス対策（５９）平方完成で書く式（その２）
平方完成を覚える（５７）視線ペア生成チェックと積の視線チェック
計算ミス対策：数学本能を覚える（１１）
計算ミス対策（１５）計算のリズムを覚える
計算ミス対策（１６）計算のリズムを作る
計算ミス対策（２０）計算式を目が「書ける」ように書く
計算ミス対策（２５）視線が速く動ける式を書く
計算ミス対策（５０）式を１行１行視線チェックする
計算ミス対策：センター試験の計算問題
計算ミス対策：計算ミスの改善方法
計算ミス対策：センター試験の計算問題（５）
【集合と論理】
部分集合の概念の問題点
論理の問題では余分な部分を無くす
肯定形の命題要素で組み立てる
論理の問題の反例範囲を分割する
必要条件と十分条件の表現のバラエティ
条件付き命題の対偶の表現のバラエティ
［２次関数編］
第２講「２次関数とそのグラフ」
（１）ｙ＝ａｘ２のグラフと平行移動
２次関数のグラフの係数の意味
３点を通る放物線の式を求める
二次関数のグラフ（放物線の焦点）
２次方程式の解の公式を２次関数のグラフから求める
計算ミス対策：センター試験の計算問題（２）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（３）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（４）
計算ミス対策（３４）平方完成の分数係数は記号で単純化
計算ミス対策（３５）複雑な式は記号で単純化
計算ミス対策（３７）文字の塊を一つの文字に置き換え
計算ミス対策（３９）グラフを覚える
計算ミス対策（４１）グラフを覚える
計算ミス対策（４５）グラフを覚える
【三角比】
角度を長さと結び付けて、角度を自由自在に使って長さを自由に計算するために、角度を代表するものとして、タンジェントとサインとコサインという三角比が考えられたと思います。
それらは、１つの角度を３つの形で代表するものであって、源が１つの角度なので、互いに密接な関係があります。
第１講「三角比の考え」
（１）相似と直角三角形
（２）タンジェントの覚え方
ｔａｎ３０度
ｔａｎ１５度
（４）サインとコサインの覚え方
（５）サイン，コサインの応用（２重根号の外し方）
（６）サイン，コサインについての問題演習
第２講「三角比の拡張と相互関係」
（１）tanθとcosθであらわした三平方の定理の覚え方
（２）三角比の拡張
（３）三角方程式
（４）三角比の応用
《sinθとcosθの方程式の解き方》
三角比の相互関係（応用問題）（１）
sinとcosの方程式の確実な解き方
三角関数の２乗の差の公式１
三角関数の２乗の差の公式２
三角比の分数式の変換
三角比の分数式の三平方の定理
二等辺三角形の底辺の長さ
頂角が半分の三角形の三平方の定理の変換
三角比の相互関係（応用問題）（３）
第３講「三角形の辺と角」
以上で三角比の定義を学んだ学生は、以下の正弦定理と余弦定理を学ぶより先に、ベクトルの内積を学び、ベクトルの内積による余弦定理の導出方法を学んでみて欲しい。
（１）正弦定理
正弦定理の覚え方
三角形の垂心の図の全ての線分を三角関数の積で表す
裏正弦定理
正弦定理の確実な思い出し方
（４７）図形を変形して正弦定理をチェック
三角形の高さと外接円の半径の関係
外接円の半径Ｒを頂点Ａの高さｈと辺ｂとｃから求める問題
（２）余弦定理
三角形の辺の二乗の引き算の公式に係る問題
拡張三平方の定理
余弦定理は拡張三平方の定理
拡張三平方の定理の複数の式がベクトルの内積により１つの余弦定理の式になる
やさしい高校数学《数Ⅱ・Ｂ》の９章「ベクトル」を読んで余弦定理を覚える
ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方
余弦定理の１番やさしい覚え方
余弦定理の２番目にやさしい覚え方
余弦定理の確実な思い出し方
余弦定理の式の値を具体的長さに関係付ける
（３辺が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の３辺から角度を求める
三角形の３辺から頂角の三角比を求める
（二辺挟角が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の２辺挟角から残りの辺を求める
二辺夾角から残りの辺を求める
二辺挟角から残りの角の三角比を求める
（二辺と１つの角が定まっている三角形）
三角形の２辺と１つの角から残りの辺を求める
（二角挟辺が定まっている三角形）
三角形の２角のコサインと１辺から辺の長さを計算する
二角挟辺が分かっている三角形の残りの辺の長さ
三角形の２角の三角比から残りの角の三角比を求める
（底辺と頂角と面積が定まっている三角形）
三角形の底辺aと面積Sと頂角Aから辺の長さを求める
（余弦定理に類似した公式）
余弦定理に類似した公式の多さの解決策はベクトル
余弦定理に類似した中線の式と方べきの定理
余弦定理に類似した外心の高さを含む式
余弦定理に類似した高さｈを含む式
余弦定理に類似した頂点から垂心までの長さの式
（４９）変則正弦定理
正弦定理余弦定理を使った問題の解き方
先ず正弦定理を試みるべき問題
数学Ａ
【場合の数】
ベン図問題は樹形図で解くべし
ベン図問題は連立方程式
樹形図で解く分類の分析問題
樹形図で解く分類の分析問題（２）
３色玉の順列の数
円順列とじゅず順列（１）黒玉２つ白玉３つ
（２）黒玉２つ白玉４つ （３）黒玉３つ白玉３つ
（４）３種類の玉１＋１＋４ （５）３種類の玉１＋２＋３
（６）３種類の玉１＋２＋４ （７）黒玉３つ白玉４つ
（８）３種類の玉２＋２＋３ （９）３種類の玉２＋２＋４
（１０）３種類の玉２＋２＋２
同じものを含む円順列（黒玉４つ白玉４つ） （黒玉８つ白玉８つ）
円順列の玉の配置の、席に対する回転のバラエティは、複数の玉を１組にすると変わる
重複組合せ（１）
重複組合せ（２）
５人を区別せずに３組に分ける（０人の組もある）組分け数
重複組合せ（３） X+Y+Z=N問題と最短経路の数
重複組合せ（４） ３つの数字の組合せの数
３つの組に（各人を区別できる）所定人数を割り当てる組合せの数と、組分けの構造の対称性
９人の組み分けのバラエティの数
６人をA,B,Cの３組に分ける組分けの数
組に区別なく人数指定なく（各人を区別できる）人を組分けする数と組分け問題の本質
絶対に試験に出ない重複組合せの問題
最短経路の数の問題
玉を取り出す色の組み合わせ毎の玉の組み合わせの数
３色の玉を持つ３つの箱から玉を１つずつ取り出す問題
複数のサイコロを同時に投げる問題は、そのサイコロを順番に投げる問題と等価である
【確率】
確率の同様に確からしい事象と事象の対称性
樹形図の基本ルール
樹形図の基本ルール（その２）
確率の積の法則と樹形図
複数の玉を同時に取り出す確率の問題とコンビネーションを用いて良い定理
文字を円形に並べる確率の地道な解き方
6文字を円形に並べるパターンの確率
板の裏返しの数の確率
確率の問題の難問
サイコロの目が２種類出る確率
全部の場合を数え上げる確率の入試問題１
余事象の確率の入試問題２
最後の赤玉を取り出したとき白玉が５個残る確率
確率の問題を空試行を考えて解く
空試行を考える確率の入試問題３
空試行を考える確率の入試問題４
模様数と色模様毎の確率の積を考える確率の問題
模様数と確率分の積を考える確率の入試問題５
模様内模様を考える確率の入試問題６
自然数の数の入試問題７
最初に戻る確率の入試問題８
条件付き確率とは
両表コインの条件付き確率の例題２
条件付き確率の問題文の意味
条件付き確率の計算例題３
条件付き確率の難問の計算手法
（難問）モンティ・ホール問題
条件付き確率の入試問題９
条件付き確率の入試問題１０
２重条件の条件付き確率
確率の和を計算して漸化式を求める
《間違えやすい問題》
さいころの目で作る直線の方程式
【整数問題】
不定方程式の解き方
不定方程式の難問
（難問）ペル方程式の整数解の問題
ペル方程式で解ける不定方程式
整数解が無い不定方程式
任意の整数nに対するxの方程式が整数解を持つ問題
【平面幾何】
佐藤の数学教科書［三角比・平面図形編］
第４講「図形の計量」
想像力を使う角度連動公式
ＸＹ座標系と二等辺三角形に関する問題
（１）三角形の面積（二辺夾角）
三角形の面積を外接円の半径を使って求める公式を初めて学ぶ方法
三角形の面積を外接円の半径を使って求める
三角形の面積を３辺から計算する公式を初めて学ぶ方法
三角形の面積を三辺から求める
外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる
三角形の面積をベクトルで表す公式
ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
三角形をずれ変形させて面積を求める
三角形の面積をベクトルで分解して計算する（ベクトルの外積）
三角形の面積と行列式（ベクトルの外積）
第５講「三角形の性質」
三角形をとらえる想像の翼
（１）線分の長さと比
３辺が定まった三角形の頂点の足の位置
三角形の中線の長さの公式（中線定理）
（２）三角形の内角の２等分線
水平線上の点の高さの比の公式
（２－２）三角形の外角の２等分線
三角形の内角の２等分線の長さ
三角形の内角の２等分線の長さの定理の式の覚え方
三角形の角の二等分線の長さの速やかな導き出し方
ＸＹ座標系と二等辺三角形に関する問題
（３）三角形の辺と角の大小関係
（４）三角形の重心
三角形の重心の性質
三角形の重心の公式（ベクトルで）
三角錐の重心
（５）三角形の内心（三角形の面積と内接円の半径）
三角形の高さと外接円の半径の関係
（６）外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる
外接円の半径Ｒを三角形の２辺と高さｈから求める
外接円の中心の高さｍを三角形の２辺と高さから求める
（７）三角形の垂心の高さ
三角形の垂心が成り立つ証明
三角形の垂心の座標の証明
三角形の垂心の周りの角度
頂点から垂心までの距離は三角形の外心の高さの２倍に等しい
三角形の垂心の図の全ての線分を三角関数の積で表す
三角形の２角の三角比から残りの角の三角比を求める
計算ミス対策：図形を覚える（８）
計算ミス対策（１７）図形を覚える
正弦定理余弦定理を使った問題の解き方
（３辺が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の３辺から角度を求める
三角形の３辺から頂角の三角比を求める
三角形の頂点のｘ方向変位量の公式
（二辺挟角が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の２辺挟角から残りの辺を求める
二辺夾角から残りの辺を求める
二辺挟角から残りの角の三角比を求める
（二辺と１つの角が定まっている三角形）
三角形の２辺と１つの角から残りの辺を求める
（二角挟辺が定まっている三角形）
三角形の２角のコサインと１辺から辺の長さを計算する
二角挟辺が分かっている三角形の残りの辺の長さ
三角形の２角の三角比から残りの角の三角比を求める
（底辺と頂角と面積が定まっている三角形）
三角形の底辺aと面積Sと頂角Aから辺の長さを求める
第６講「円の性質」
（１）円周角（１／２）
円と直線の関係の問題１
問題をやさしくする数学（２６）接弦定理を思い出す視線
使い易い形の拡張円周角の定理と円周角の定理
三角形の垂心を通る線分の長さの積が同じ
方べきの定理の証明
問題をやさしくする数学（２７）方べきの定理を思い出す視線
余弦定理に類似した中線の式と方べきの定理
方べきの定理（の逆）の応用問題１（極と極線の関係）
メネラウスの定理等
メネラウスの定理の証明：線の垂直線への射影の利用
（２）メネラウスの定理（１／３）
（２／３）
（３／３）チェバの定理
スーパーメネラウスの定理
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（１３）
３点が１直線上にある証明
トレミーの定理の証明
アポロニウスの円の証明
計算ミス対策（２９）数値は記号で単純化
（４８）三角形と円の角度の関係図形をおぼえる
正弦定理余弦定理を使った問題の解き方
【立体幾何】
正四面体の面が交差する角度
（４）球の体積と表面積
球の表面積を積分で求める
(1/3)正四面体の高さと表面積と体積
(2/3)正四面体に外接する球
(3/3)正四面体に内接する球
数学Ⅱ
ベクトルの使い道：問題をやさしくする数学
高校２年になったら、先ずはベクトルを学んでください。
２元連立方程式をベクトルの内積を使って解釈する
【式と証明・複素数】
第１講：整式の性質
整式の除法
整式の除法（２）
ユークリッドの互除法で最大公約多項式を求める
２つの多項式が共通因数を持つ問題
指定された複数の解を持つ高次方程式
有理数係数での既約多項式が次数の低い有理数係数の多項式と複素数の因数も共有しない不思議
追加講：
形が違う同じ式
二項定理
二項定理に関連する公式
第２講：式と証明
恒等式の定義と式の変換ルール
関数で表した恒等式とは何
４節：相加平均と相乗平均の不等式
第４講：２次方程式の解と複素数
（１）虚数
（２）２次方程式を複素数を使って因数分解
（３）ｘの分数式を、ｘの一次式を分母にする分数の和であらわす
（４）虚数の平方根
実数の指数法則と複素数の指数法則
第６講：複素数平面の初歩
（高校２年生も知るべし）（１）複素数平面
（高校２年生も知るべし）（２）複素数を掛け算すると偏角が足し算される
（高校２年生も知るべし）初めて複素数平面を学ぶ学び方（共役複素数の役割）
（高校２年生も知るべし）座標を回転させる複素数のやさしい覚え方
（高校２年生も知るべし）（３ｂ）複素数の掛け算で三角関数の加法定理を導く
第５講：高次方程式
高次方程式の解き方のパターン
３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根
（１）１の三乗根を複素数平面で求める
（２）１のｎ乗根を複素数平面で求める
複素数平面での正５角形の求め方
（４）正５角形の問題を複素数平面を用いて解く
因数分解の難問
高次多項式の追加講：
xの最高次の係数が１の整数係数方程式の有理数解は整数解になる
方程式の有理数解の有無の判定
高次式の因数分解
無理関数の式への因数分解の公式
無理関数の分数式の変換公式
技巧的な、無理関数の方程式の解き方
技巧的な、無理関数の方程式の解き方（その２）
分数式を多項式に変換する問題（３次方程式が成り立つ場合）
平方根の式を多項式に変換する（２次方程式が成り立つ場合）
平方根の式を多項式に変換する問題（３次方程式が成り立つ場合）
（数３）
第６講：複素数平面の応用（その１）
（複素数平面で円を画く）
複素数の式が円を表す事を示す種々の計算
複素数と共役複素数の比が単位円上にある公式
（５ｄ）複素数平面での軌跡
（６）複素数平面での等角写像
（双曲線）
複素数平面での軌跡の問題
（複素数の式が実数になる解を求める）
複素数平面上に複素数を書いてベクトルで問題を解く
べクトルの内積を複素数を使って計算する
三角形の辺と角の等式を複素数平面で証明
三角形の垂心
複素数平面のベクトル方程式での垂心の導出
複素数計算で三角形の垂心を求める
三角形の外心の入門
複素数平面のベクトル方程式での外心の導出
図形の角度を複素数平面で求める
複素数平面が、円の２つの接線の交点問題を簡単にする
複素数計算で円外の点からの直線の円への接点を求める
複素数平面のベクトル方程式（１）
複素数平面のベクトル方程式
べクトルの外積と複素数の積との関係を初めて学ぶ学び方
ベクトルの外積を複素数を使って計算する
ベクトルの外積の応用：角運動量保存の法則
（高校２年生も知るべし）座標の回転変換の公式を初めて学ぶ学び方
覚えておきたい公式集
複素数平面の公式
複素数平面の３倍角の公式
複素数の分解の公式
複素数の分解の公式と、合成の公式
ひし形の対角線と辺の複素数の公式
複素数平面の公式を導き出す（１）
複素数平面の公式を導き出す（２）
複素数平面のひし形の対角線の直交公式など
複素数平面の公式を導き出す（４）
複素数平面の公式を導き出す（５）
複素数平面の公式を導き出す（つづき）
自分の計算を楽にする自分だけの公式を発見する
垂線の足Ｈ
垂線の足までのベクトルの複素数の公式
点Pから直線に下した垂線の足Hまでの複素数
３つの複素数の交代式の簡単化公式
複素数平面を積極的に利用して問題をやさしくしましょう
（高校２年生も知るべし）複素数平面を積極的に利用して問題をやさしくする（２）
複素数平面を使うとベクトルの計算が楽になる（ある難問の等式の証明の別解）
ベクトルの角度を複素数平面で扱えることを初めて知ったら円周角の定理を試してみよう
複素数平面で円周角の定理を示す
複素数平面の問題を図形で解く
複素数平面の問題を図形の平行移動で解く
複素数平面を利用して回転した楕円の方程式を得る
複素数平面の３点が正三角形になる条件に初めて出会ったとき
（２ｂ）複素数平面での正三角形の条件
複素数平面の直線の方程式を初めて見たとき
複素数平面を利用して直線の交点を計算する
三角形の外心
複素数平面で三角形の外心を表す複数の式
（複素数平面のグラフの式）
複素数平面のグラフの式を恐れないために
複素数平面で双曲線の特徴を表現する
放物線の極と極線の問題
初めて複素数の式でグラフをあらわす問題に出会ったとき
アポロニウスの円の問題
複素数平面のグラフの方程式の変換は図形で解くこと
複素数平面のグラフの変換方法
複素数平面の公式を使ってベクトルの難問を解く
複素数平面の問題を図形で解く（２）
ベクトルの難問を複素数平面で解く問題Ｂ（１／２）
ベクトルの難問を複素数平面で解く問題Ｂ（２／２）
自分で問題を解く中で発見した、計算の近道になるパターンを自分だけの公式として覚える
円周角の定理に係る複素数平面の公式
三角形の面積を外接円の半径を使って表わす公式を複素数を使って導く
第６講：複素数平面の応用（その２）
（３ａ）複素数はベクトルの一種：３次方程式の解
（５ａ）複素数平面での円と直線の交点
（５ｂ）複素数平面での円と直線の交点の別解
（５ｃ）複素数平面での円の極と極線
（複素数平面での写像変換は、媒介変数を使うと易しく解けるようになる）
▽複素数平面のグラフの変換には媒介変数を使うべし
（７）３次方程式の一般解
因数分解の難問
３次方程式が重根を持つ条件
3次方程式の3つの解が全て実数解である条件
微分を利用して、３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根を計算する
（８）４次方程式の一般解
【図形と方程式】
高校で学ぶ図形と方程式はベクトルと深い関係があります。点と直線の距離の公式等はベクトルを学んでいれば、すんなり覚えられます。直線と円の交点を求める問題も、ベクトルを使うことで解答の見通しを良くできます。そのため、図形と方程式を学ぶ前にベクトル（内積の計算まで学べば良い）を学んで欲しいと思います。
第２講 直線の方程式
１節 直線の関係
直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離
ベクトルの内積（直線の式）
ベクトルの内積（点と直線の距離）
２節 ２直線の関係
交差する直線の連立方程式の変換
交差する線の連立方程式の変換
交差する曲線の全ての交点を通る全ての直線
(1/4)垂直な直線の方程式
点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める
ひし形の対角線の直交の公式と２重平行四辺形の面積の公式
直線の交点を求める２元連立方程式をベクトルの内積を使って解釈する
(2/4)垂直二等分線の方程式
(3/4)三角形の垂心の座標
(4/4)三角形の外接円の中心の座標を２直線の交点で求める
三角形の外心の高さを直線の交点で求める
追加講：三角形の面積
ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
三角形の面積
三角形の面積と行列式
第３講 円
１節 円の方程式
接線と接点の定義
２節 円と直線が接する条件をベクトルで解く
円（半径１）と直線の交点を座標軸を回転して解く
円（半径ｒ）と直線の交点を座標軸を回転して解く
半径１の円と直線の交点をベクトルで解く
円（半径ｒ）と直線の交点をベクトルで解く
円と直線の２つの交点から直線の点までの距離の積
極と極線
円の極の座標の解の変換
（接点の座標の求め方）
点Ａを通る直線の円への接点は図形で求めること
点Ａを通る直線の円への接点をベクトルを利用し図形で解く
点Ａを通る直線の円への接点を座標軸を回転して解く
点Ａを通る直線の円への接点をベクトルの内積を利用して解く
４節 円と円の関係
２円の交点を通る直線
2円の交点を通る直線が全て求められるのか？
２円の交点を通る直線と円
２円の交差
円と放物線の関係
円と放物線が接する条件
円と放物線の接線（２）重解の判別式の意味
円と円が接する条件、円と放物線が接する条件
円と放物線の接線（３）難問
【追加講】
４次曲線の２点への接線
【軌跡】
（軌跡の問題は、媒介変数を使うと易しく解けるようになる）
軌跡（１） （２） （３）
（４） （５） （６） （７） （８） （９）
内角が二等分される点の軌跡
【三角関数】
三角関数を勉強する意味と加法定理が速やかに学べる手順
第４講 加法定理
１節
三角関数の２倍角の加法定理
加法定理の発見
加法定理とは（１）
加法定理はベクトルの内積の式
ベクトルの回転変換と三角関数の加法定理
（高校２年生も知るべし）（３ｂ）複素数の掛け算で三角関数の加法定理を導く
sin70°の変換公式
三角関数の加法定理の応用問題
積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式
加法定理の練習問題１
加法定理の練習問題２
加法定理の練習問題３
加法定理の練習問題４
加法定理の練習問題５
加法定理の練習問題６
２節 等式の証明（１）ある難問
等式の証明（２）
等式の証明（３）
等式の証明（４）正弦定理と余弦定理
第５講 ２倍角と半角の公式
１節 ２倍角と半角の公式
三角関数の２乗の差の公式
練習問題（１）難問
３倍角の公式
２節 三角関数の合成の公式
ａ・ｓｉｎθ＋ｂ・ｃｏｓθの変形の練習問題
三角関数の単純化パターンの公式
３節 三角関数の和と積の公式
三角関数の和と積の公式の証明
和と積の公式
三角関数の和と積の公式の応用問題
積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式
三角関数の分数式の変換公式
分母がｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）の三角関数分数式変換公式
三角関数の積を２乗の差へ変換する公式
三角関数の数列の問題
練習問題（２）
練習問題（３）
練習問題（４）
《三角形の三角関数の公式》
三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差
三角形の３つの正弦の積の公式
三角形の等式の証明の難問の別解（三角関数の和と積の公式）
三角形の垂心の図の全ての線分を三角関数の積で表す
三角形の三角関数の公式
三角形の三角関数の３重積と３項和の公式
三角形の三角関数の３重積と３項和の公式（２）
練習問題（７）
三角形の頂角の二等分線の長さに係る証明
図形の角度を求める問題
三角関数の難問
【やさしい微分積分】
微分積分を考える根底
関数とは何か
連続関数とは何か
積分とは何か
積分の公式を求める
微分とは何か
微分の公式を求める
微分の基本公式を導き出す
合成関数の微分の公式を証明する
曲線の接線を微分で求める基本公式
円と放物線の接点
点Pから引いた放物線への接線の接点AとＢの中点のｘ座標は点Ｐと同じ
円と放物線の接点を求める問題（２）
関数のグラフの形をあらわす増減表
【指数・対数関数・逆関数・合成関数と微分積分】
恒等式の定義と式の変換ルール
関数で表した恒等式とは何
逆関数や合成関数の概念
覚えておくと便利な逆関数の公式
変数変換して無理関数の根号を外す公式
第５講 対数関数
３節 底の変換公式
対数の大小の公式
対数の大小の公式２
指数関数で一番大切なネイピア数ｅ
【微分・積分】
「微分・積分」はどうすれば勉強できるか
微分積分はどうすれば勉強できるか（２）
円の面積を積分で求める
球の表面積を積分で求める
球の体積を積分で求める
微小変位の想像の翼
極限の概念を使って問題を解き易くする
放物面鏡での光の反射
微分：等加速度運動の発見
微分可能の定義
積分可能の定義と原始関数と不定積分の求め方
原始関数とは何か
不定積分とは何か
不定積分の積分定数Cの扱い
変な積分
連続関数の定義
微分の基本公式
関数の極限の定義
閉区間で連続な関数の最大値・最小値の定理
微分するための極限の極意
２階微分の記号の定義
合成関数の微分の公式の分かり易い証明
（次は、この公式の種々の証明を知りたい方だけ見てください）
合成関数の微分の公式の種々の証明
指数関数の爆発性
極限：ロピタルの定理の一部（媒介変数表示関数微分法）
合成関数の微分の公式と微分の連鎖律
合成関数の微分の公式の信頼性
合成関数の極限の裏切り
関数値が複素数になる関数の合成関数の微分
逆関数の微分の公式
ｘの有理数乗の関数の微分の公式
ｘの実数乗の関数の微分の公式
対数関数の微分の公式
指数関数の微分
指数関数変換公式
対数微分法とｘの実数乗の関数の微分の公式
指数関数の合成関数の微分の公式
定数分離法で解く問題
方程式の実数解の個数の問題
微分積分学の基本定理
微分積分学の基本定理からまぼろしの基本定理まで
積分方程式の問題
置換積分法の概要
置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分
高校２年生も覚えるべき置換積分法
サイン分の１の積分
変数をtan(x/2)で置換する積分のコツ
tan(x/2)で置換積分して最適な積分変数を求める
対称性を用いた定積分
対称性を利用した定積分（その２）
困った時に使う部分積分法
正しい部分積分法で解く問題
三角関数の逆関数の不定積分
技巧的な積分の公式
かろうじて初等関数で表される積分
不定積分の不思議な解き方
かろうじて初等関数で表される積分（その２）
積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式
積分微分変換処理による公式の導出
初等関数で表せない不定積分のいろいろ
既約多項式が重根を持たない不思議
曲線の接線（基本公式）
円の接線の公式を微分で導く
楕円と双曲線と放物線の接線の公式を覚える
（応用問題）
３次関数の曲線の形
接線と接点の定義
三次関数の曲線の接線の残りの交点
３次関数のグラフの２接点の交点を通る第３の接線の接点
３次方程式が重根を持つ条件
3次方程式の3つの解が全て実数解である条件
曲線同士が接する条件は点の座標の解の重なり
曲線の接線とは（接線は微分で定義される）
円と放物線が接する条件
円と放物線の接線（１）
円と放物線が接する条件（２）
円と放物線の接線（２）重解の判別式の意味
円と放物線の接線（３）難問
円と放物線の接線（４）
接線と放物線の交点
２つの放物線の共通接線
放物線の極線
放物線の極と極線の問題
放物線の２つの接線の交点のｘ座標は２接点の中間
放物線の直交接線の交点の軌跡
放物線の２つの接線が４５°で交わる交点の軌跡
２つの放物線の接線が直交する
４次曲線の２点への接線
有理数乗関数のグラフへの接線
微分の傾き０を一瞬で把握するコツ
（追加講）
微分とマクローリン展開
マクローリン展開とオイラーの公式
微分を利用して平方完成する公式
微分を利用して、３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根を計算する
変数ｘの虚軸で見た関数
計算ミス対策：センター試験の計算問題（２）
計算ミス対策：３点を通る放物線の式を求める（６）
計算ミス対策（４２）グラフを覚える
計算ミス対策（４３）グラフを覚える
数学Ｂ
【ベクトル】
ベクトルは、高校数学のかなめ石となっていますので、早めに学ぶ事をお勧めします。
ベクトルにより、とても覚えにくかった三角形の余弦定理が覚え易くなります。
ベクトルにより、メネラウスの定理も怖くなくなります。
ベクトルにより、図形の問題が易しくなります。
ベクトルにより、直線と円の交点の座標を計算する問題が易しくなります。
ベクトルにより、連立方程式の表現が簡単になり、また、連立方程式の解の公式も表現できます。
やさしい高校数学《数Ⅱ・Ｂ》の９章「ベクトル」を読んで余弦定理を覚える
ベクトルの公式一覧
ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く
ベクトルで表す最短路の式
ベクトルを勉強する意味と問題をベクトルで解くパターン
試験中に心を落ちつかせる：図形の線形変換
線形変換を使って図形問題を易しくする
空間ベクトルの３つの公式
位置ベクトルの公式
ベクトルの概念の範囲
第２講：ベクトルの成分表示
３節 ２つのベクトルの成す角のｃｏｓ
３節 ２つのベクトルの成す角のｓｉｎ
ベクトル方程式について
ベクトル方程式の意味
３点が１直線上にある証明
第３講：ベクトルの内積
ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの射影
直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離
点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める
拡張三平方の定理の複数の式がベクトルの内積により１つの余弦定理の式になる
ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方
ベクトルでの三角形の中線定理のやさしい覚え方
ベクトルの内積と三角関数のｃｏｓの加法定理
（ベクトルの回転移動）
加法定理はベクトルの内積の式
ベクトルの回転変換と三角関数の加法定理
ベクトルによる座標軸の回転変換の公式
ひし形の対角線の直交の公式
直交するひし形の対角線の方向のベクトル成分を計算する問題
ベクトルの切替の公式
ベクトルの内積の和と積の公式
ベクトルの内積の和と積の公式の練習問題
ベクトルの内積の和と積の公式の練習１解答
ベクトルの内積の和と積の公式の練習２解答
ベクトルの内積の和と積の公式の練習３解答
ベクトルの内積の和と積の公式の練習４解答
単位ベクトルの要素の２乗の差の公式
（９０度回転したベクトルの利用）
ベクトルａに直交するベクトルの作り方
２次元ベクトルの分解の公式の要約
２次元ベクトルの分解の公式
２次元ベクトルの合成の公式と分解の公式と２つのベクトルの大きさの積の三平方の定理
９０度回転したベクトルをベクトルの分解の公式であらわす
２元連立方程式をベクトルの内積を使って解釈する
２元連立方程式をベクトルの内積により計算する
(16)垂直ベクトルへの射影を利用した連立方程式の解の公式
工夫（４）直線の交点Pの計算
ベクトル方程式の直線の交点
ベクトルの内積であらわされた２直線の交点
ベクトルの交点の公式の解き方のバラエティ
第４講：分点の位置ベクトル
三角形の重心の公式
ベクトルの使い道：問題をやさしくする数学
ベクトル方程式で三角形の内心の位置ベクトルを求める
三角形内の点Pからのベクトルの式と三角形の面積比と点Pの位置
三角形の３頂点のベクトルの張る三角形の面積比の公式
三角形の垂心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
ベクトル方程式で三角形の垂心の位置ベクトルを求める
外心を原点にした場合の垂心の位置ベクトル
三角形のベクトル計算で外心を原点にする
（三角形の外心の高さ）
三角形の外接円の中心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
三角形の外心の高さを導出するベクトルの内積の変換
外心の高さの式のベクトルでの証明
三角形の外心の高さ
（４６）図形を変形して三角形の外心の高さの定理をチェック
（辞書的な）ベクトルで三角形の外心を表す種々の式
（三角形の高さ）
三角形の辺と外接円の半径の関係
三角形の高さベクトルｈの公式の要約
三角形の高さベクトルｈの公式
三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差
三角形の垂心の足を結ぶ線の方向
三角形の辺と角の等式をベクトルで証明
ベクトルの内積（直線の式）
点と直線の距離
《ベクトルの外積（２次元平面ベクトルの外積）》
ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
三角形をずれ変形させて面積を求める
三角形の面積をベクトルで分解して計算する（ベクトルの外積）
三角形の面積と行列式（ベクトルの外積）
直角三角錐の面の４平方の定理とベクトルの外積
２重平行四辺形の面積の公式
ひし形の対角線の直交の公式と２重平行四辺形の面積の公式（ベクトルの観点で）
長さの等しいベクトルの張る２重平行四辺形の面積の公式
ひし形の対角線ベクトル変換公式
ベクトルで円の２接線の交点（極）を求める（解の変換）
円と直線の交点
【数３：ベクトルの応用】
ベクトルの内積の不等式
メネラウスの定理
円の外の点Ａから引いた円への接線の接点の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
ベクトル方程式による極と極線
極点から引いた円への接線の接点の位置ベクトル
ベクトルで楕円の２つの接線の交点を求める
ベクトルの問題は図形を描いて解くこと
ベクトル方程式の落とし穴
ベクトル方程式で解こうとすると挫折する問題
ベクトル計算での挫折を回避する方法
未知ベクトルとそれに垂直なベクトルを使うベクトル方程式
【３次元空間ベクトル】
３つの空間ベクトルが同一平面上にある条件
立体図形の頂点から面への垂線の長さ
点Cから三角形OABに下した垂線の足Hを求める
立体図形の面の法線の公式
ベクトルAとBに対し９０度と角度θを成すベクトル
ベクトルを境界面まで延長する問題
空間図形の面と直線の交点を求める解き方のバラエティ
ベクトル方程式で空間図形の面と直線の交点を求める
面と直線の交点：問題をやさしくする数学
横国文系2023年大問３
問題をやさしくする：面の法線への射影の利用（９）
アフィン変換：問題をやさしくする数学
面と面の交線をベクトルで求める
空間直線の交点：問題をやさしくする数学
空間直線の交叉の判定：問題をやさしくする数学
直交ベクトル系を見出して解く問題
【3次元空間のベクトルの外積】
ベクトルの外積の応用：角運動量保存の法則
（１４）３次元ベクトルの外積
ベクトルの外積：問題をやさしくする数学１０
ベクトルの外積で面の法線ベクトルを求める：問題をやさしくする数学１２
初めて立体上の三角形の面積を計算するとき
立体をずれ変形させて体積を求める
(11)ベクトルの外積と３元連立方程式：問題をやさしくする数学
(17)ベクトルの外積と３元連立方程式
(18)ベクトルの外積と３元連立方程式：問題をやさしくする数学
ベクトルの外積の３重積の公式
ベクトルの外積同士の内積の公式
3次元ベクトルの分解の公式
【追加講】
ベクトルの難問の強力な解答手段
ベクトルの複素数平面積を使って問題を解く
ベクトルによる円周角の定理の確認
ベクトルの内積で円周角の定理を確認する
計算ミス対策（１８）計算の道を覚える
【数列】
第３講 いろいろな数列
１節
いろいろな数列の和（１）
（２） （２－１） （２－２）
（３）ｃｏｓの和はｓｉｎ
（４）ｓｉｎの和は－ｃｏｓ
数列の和に関する難問
（難問）ペル方程式の整数解の問題
数学ⅠＡとⅡＢの問題をやさしくする。
ベクトルの使い道：問題をやさしくする数学
問題をやさしくする数学の工夫（２）
問題をやさしくする数学：アフィン変換（３）
問題をやさしくする数学の工夫（４）
問題をやさしくする数学：平行平面の利用（５）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（６）
問題をやさしくする数学：線に垂直なベクトルに投影（７）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（８）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（９）
問題をやさしくする数学：ベクトルの外積（１０）
問題をやさしくする数学：ベクトルの外積（１１）
問題をやさしくする数学：ベクトルの外積で面の法線ベクトルを求める（１２）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（１３）
問題をやさしくする数学（１４）ベクトルの外積
問題をやさしくする数学（１５）線の垂直線への射影の利用
(16)垂直ベクトルへの射影を利用した連立方程式の解法
(17)ベクトルの外積と３元連立方程式
問題をやさしくする数学（１８）面の法線への射影を利用した連立方程式の解法
問題をやさしくする数学（１９）座標系を変える
問題をやさしくする数学（２０）論理の問題では余分な部分を無くす
問題をやさしくする数学（２１）論理の問題の反例範囲を分割する
問題をやさしくする数学（２２）肯定形の命題要素で組み立てる
問題をやさしくする数学（２３）スーパーメネラウスの定理
問題をやさしくする数学（２４）因数分解の難問
問題をやさしくする数学（２５）因数分解の公式
問題をやさしくする数学（２６）接弦定理を思い出す視線
問題をやさしくする数学（２７）方べきの定理を思い出す視線
３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根
美しい数学の関係：外心から垂心までのベクトル
美しい数学の関係：三角形のベクトル計算で外心を原点にする
入試問題：図形の長さの比の問題
美しい数学：２変数の式の因数分解が解のかなめ
美しい数学：三角形の面積の式の因数分解
美しい数学：解が存在する条件の計算
美しい数学：計算のメリハリ
美しい数学：ベクトルの内積の式の解の存在条件
美しい数学：放物線と直線の交点
美しい数学：平方完成の計算ミスを減らす公式
美しい数学：平方完成の検算
美しい数学：美しい問題の種
計算ミス対策
センター試験向け数学の勉強をすると二次試験の問題が解けなくなる
計算ミス対策：２次方程式の解き方
計算ミス対策：センター試験の計算問題
計算ミス対策：センター試験の計算問題（２）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（３）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（４）
計算ミス対策：計算ミスの改善方法
計算ミス対策：センター試験の計算問題（５）
計算ミス対策：３点を通る放物線の式を求める（６）
計算ミス対策：グラフを覚える（７）
計算ミス対策：図形を覚える（８）
計算ミス対策：図形を覚える（９）
計算ミス対策：図形を覚える（１０）
計算ミス対策：数学本能を覚える（１１）
計算ミス対策：判別式の使い方（１２）
計算ミス対策：判別式の使い方（１３）
計算ミス対策：連立方程式の計算（１４）
計算ミス対策（１５）計算のリズムを覚える
計算ミス対策（１６）計算のリズムを作る
計算ミス対策（１７）図形を覚える
計算ミス対策（１８）計算の道を覚える
計算の道を作る
計算ミス対策（２０）計算式を目が「書ける」ように書く
計算ミス対策（２１）目が「書ける」ように書いた例
計算ミス対策（２２）目が「書ける」式が書けているかチェックする
計算ミス対策（２３）この１行が必要
暗算をしないで視線で計算する
計算ミス対策（２５）視線が速く動ける式を書く
計算ミス対策（２６）計算ミスの減らし方
計算ミス対策（２７）図形問題の先行検算方法
計算ミス対策（２８）図形問題の先行検算方法
計算ミス対策（２９）数値は記号で単純化
計算ミス対策（３０）ベクトルを分解する道を視線でたどる
計算ミス対策（３１）分数係数を記号で単純化
計算ミス対策（３２）平方完成の分数係数を記号で単純化
計算ミス対策（３３）前後式の各項対応を視線でチェック
計算ミス対策（３４）平方完成の分数係数は記号で単純化
計算ミス対策（３５）複雑な式は記号で単純化
計算ミス対策ルール（３６）
計算ミス対策（３７）文字の塊を一つの文字に置き換え
計算ミス対策（３８)グラフを覚える
計算ミス対策（３９）グラフを覚える
計算ミス対策（４０）分数は必ず文字に置き換えて計算
計算ミス対策（４１）グラフを覚える
計算ミス対策（４２）グラフを覚える
放物線の２つの接線の交点のｘ座標は２接点の中間
計算ミス対策（４４）グラフが単純になる座標系で計算
計算ミス対策（４５）グラフを覚える
（４６）図形を変形して三角形の外心の高さの定理をチェック
（４７）図形を変形して正弦定理をチェック
（４８）三角形と円の角度の関係図形をおぼえる
（４９）変則正弦定理の図形をおぼえる
計算ミス対策（５０）式を１行１行視線チェックする
計算ミス対策（５１）式を１行１行視線ブーメランチェックする
計算ミス対策（５２）式を１行１行ブーメランチェック
計算ミス対策（５３）概算ブーメランチェック
計算ミス対策（５４）視線かき集めチェック
計算ミス対策（５５）イコール交差チェック
計算ミス対策（５６）平行シフト視線チェック
計算ミス対策（５７）視線ペア生成チェックと積の視線チェック
平方完成の公式
計算ミス対策（５９）平方完成で書く式（その２）
計算ミス対策（６０）各項への視線オーラの結び付け
数学 Ⅲ
【積分法の応用】
傘形積分と２重積分
バウムクーヘン積分と２重積分
ループで囲まれた図形の面積の計算
数学 Ｃ
【式と曲線】楕円と双曲線
楕円
楕円と直線の接点
楕円と円の接点
原点の回りに回転した楕円の方程式を初めて学ぶ方法
楕円に円が接触する問題
楕円同士が接触する条件
楕円同士が接触する問題の解き方
双曲線
双曲線の二接線の交点を求める
双曲線の弦と中点の共役点通過線の直交の公式と双曲線の極の座標の解の変換
２変数の３つの方程式の互除法で問題を解く
２変数の３つの方程式の互除法で問題を解く（２）
いろいろな曲線
媒介変数表示のグラフの形
三角関数の３倍角の公式の問題
【その他】
複数回繰り返すと０になる操作
【大学受験参考書】
理系難関大学受験用の数学参考書
【大学教育に移行した、行列演算】
座標の回転変換の式のおぼえ方
行列の掛け算のやさしい覚え方
行列の掛け算の定理
回転変換の行列の計算で三角関数の加法定理を得る
対角行列と回転行列の積の交換の定理
２つの対角行列とある行列の積の交換の定理
三角形の面積と行列式
行列式の意味と計算方法
余因子行列とケイリー・ハミルトンの定理
ケイリー・ハミルトンの定理の数学的意味
行列式が０になる行列は余因子行列の列ベクトルを０ベクトルに変換する
変換するベクトルを指定した場合の変換行列
ベクトルの座標を回転させる行列の固有値と固有ベクトル
行列の固有値が重根の場合の固有ベクトル
固有値が同じ行列
行列の交換子の２乗は単位行列に比例
回転した楕円の方程式
回転した楕円の方程式（その２）
楕円を円に一次変換する
楕円を円に１次変換する（その２）
固有ベクトルが同じ行列
２つの行列の２つの積から元の行列を逆算する
双曲線を円に１次変換する
双曲線を円にする変換（その２）
円は円に変換し特定の直線は無限遠に移動させる変換
エディントンのイプシロンと行列式とベクトルの外積
【高校数学リンク】
高校で学べない人のための数学Ｂハイパーテキスト
三角比の定義のおぼえかた
高校数学の基本問題
高校数学公式集
高校数学++【なんちな】++
数学（教科）
KIT数学ナビゲーション
数学情報館数学用語集
数学の部屋
私的数学塾
「パソコンで知る高校数学」
青空学園数学科
高校数学の美しい物語
リンク集
教育を考える会
算数の実践
算数ランド
算数・数学教育のホームページ
Javaで・算数・数学
数学教材の部屋
中学受験・算数の森
「楽しく学ぶ算数・数学」プロジェクト
受験数学かずスクール
学びの場
中学から数学だいすき！
数学の小部屋
小学校算数
目指せ！教え上手
三角形の性質
学ぶ 教える.com
高校数学全般については、
「高校数学の美しい物語」や、
「なかけんの数学ノート」や
「青空学園数学科」 や、
「受験の月：高校数学」や、
「高校数学の基本問題」や、
「NoSchool」や、
「理数アラカルト」や、
「数学ナビゲーター」が
参考になると思います。
数学の問題の質問には；
ヨッシーの八方掲示板（算数・数学 質問掲示板）
などが親切に解答してくれているようです。
以下では、高校数学の一部の、このサイトのオリジナルな説明のみの一覧を書きます。
数学が得意になる考え方
数学の力とは
子供を理系に育てる勧め
正しい数学の勉強のしかた
高校数学について一言
高校数学の勉強方法
数学で納得できない公式は覚えない方が良い
暗算をしないで視線で計算する
計算の道を作る
正しい分数の計算（計算のリズムをおぼえる）
理系難関大学受験用の数学参考書
センター試験向け数学の勉強をすると二次試験の問題が解けなくなる
中高一貫校では、中学３年の時に高校１年用の数学を学びます。受験数学では、実は、高校１年生の数学にも踏み込んで学んでいます。
高校１年の数学が既に受験数学で学ばれているため、受験数学では未だ学んでいない高校で初めて学ぶ数学の概念は、ベクトルであると考えます。
また、ベクトルを学ぶことで、ベクトルの概念によって、高校数学の多くの分野が整理され体系付けられます。また、高校１年生がつまずく余弦定理もベクトルの観点から見ると簡単に覚えられるようになります。
そのため、受験数学で高校１年生の数学にも踏み込んで学んだ学生は、高校１年で余弦定理を学ぶより先にベクトルを学ぶ方が望ましいと考えます。
| 中学の復習 | 中学数学の目次 | ||||
| 数学Ⅰ | 連立方程式と整式 | ２次関数 | 集合と論理 | ２次関数のグラフ | 三角比 |
| 数学Ａ | 場合の数 | 確率 | 整数 | 平面幾何 | |
| 三角形 | 円の性質 | メネラウスの定理 | トレミーの定理 | 立体幾何 | |
| 数学Ⅱ | 式と証明・複素数 | 図形と方程式・直線・円 | 三角関数 | 関数と微分積分 | |
| 数学Ｂ | ベクトル | 数列 | 複素数平面の初歩 | ||
| 数学Ⅲ | 積分の応用 | ベクトルの応用 | 楕円と双曲線 | 複素数平面の応用 |
中学の復習
【図形】
ピタゴラスの定理
三角錐の体積の公式
微妙な合同の条件
中学で習う円周角のまとめ
中学数学の目次
数学Ⅰ
【連立方程式と整式】
連立方程式の計算をやさしくする
解の無い連立方程式
無数の解がある連立方程式の高校生の解答
整式の除法
整式の除法（２）
ユークリッドの互除法で最大公約多項式を求める
２乗の引き算の式の変換公式
【連立不等式】
未知数が２つ以上ある連立不等式
【2次関数】
関数と区間と定義域
平方完成の公式
二次方程式の解の公式を初めて解く方法
２次方程式の解き方（解の公式を使わず以下の様に解く）
二次方程式の解の公式のやさしい覚え方
２次方程式の解の公式の応用問題
２次方程式の応用問題
【因数分解】
因数分解のタスキ掛けの方法
因数分解の問題を易しくして解く
自分で問題を解いて、何が良いかを自分で考える
因数分解の応用問題
受験生が苦労する因数分解
二重根号を外す因数分解の問題
二重根号の外し方
二重根号を外す問題
２重根号が外れない問題
xの最高次の係数が１の整数係数方程式の有理数解は整数解になる
因数分解の可能性を広げる発想
２次方程式の解き方
判別式の使い方（１２）
判別式の使い方（１３）
計算ミス対策（３２）平方完成の分数係数を記号で単純化
平方完成の公式
計算ミス対策（５９）平方完成で書く式（その２）
平方完成を覚える（５７）視線ペア生成チェックと積の視線チェック
計算ミス対策：数学本能を覚える（１１）
計算ミス対策（１５）計算のリズムを覚える
計算ミス対策（１６）計算のリズムを作る
計算ミス対策（２０）計算式を目が「書ける」ように書く
計算ミス対策（２５）視線が速く動ける式を書く
計算ミス対策（５０）式を１行１行視線チェックする
計算ミス対策：センター試験の計算問題
計算ミス対策：計算ミスの改善方法
計算ミス対策：センター試験の計算問題（５）
【集合と論理】
部分集合の概念の問題点
論理の問題では余分な部分を無くす
肯定形の命題要素で組み立てる
論理の問題の反例範囲を分割する
必要条件と十分条件の表現のバラエティ
条件付き命題の対偶の表現のバラエティ
［２次関数編］
第２講「２次関数とそのグラフ」
（１）ｙ＝ａｘ２のグラフと平行移動
２次関数のグラフの係数の意味
３点を通る放物線の式を求める
二次関数のグラフ（放物線の焦点）
２次方程式の解の公式を２次関数のグラフから求める
計算ミス対策：センター試験の計算問題（２）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（３）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（４）
計算ミス対策（３４）平方完成の分数係数は記号で単純化
計算ミス対策（３５）複雑な式は記号で単純化
計算ミス対策（３７）文字の塊を一つの文字に置き換え
計算ミス対策（３９）グラフを覚える
計算ミス対策（４１）グラフを覚える
計算ミス対策（４５）グラフを覚える
【三角比】
角度を長さと結び付けて、角度を自由自在に使って長さを自由に計算するために、角度を代表するものとして、タンジェントとサインとコサインという三角比が考えられたと思います。
それらは、１つの角度を３つの形で代表するものであって、源が１つの角度なので、互いに密接な関係があります。
第１講「三角比の考え」
（１）相似と直角三角形
（２）タンジェントの覚え方
ｔａｎ３０度
ｔａｎ１５度
（４）サインとコサインの覚え方
（５）サイン，コサインの応用（２重根号の外し方）
（６）サイン，コサインについての問題演習
第２講「三角比の拡張と相互関係」
（１）tanθとcosθであらわした三平方の定理の覚え方
（２）三角比の拡張
（３）三角方程式
（４）三角比の応用
《sinθとcosθの方程式の解き方》
三角比の相互関係（応用問題）（１）
sinとcosの方程式の確実な解き方
三角関数の２乗の差の公式１
三角関数の２乗の差の公式２
三角比の分数式の変換
三角比の分数式の三平方の定理
二等辺三角形の底辺の長さ
頂角が半分の三角形の三平方の定理の変換
三角比の相互関係（応用問題）（３）
第３講「三角形の辺と角」
以上で三角比の定義を学んだ学生は、以下の正弦定理と余弦定理を学ぶより先に、ベクトルの内積を学び、ベクトルの内積による余弦定理の導出方法を学んでみて欲しい。
（１）正弦定理
正弦定理の覚え方
三角形の垂心の図の全ての線分を三角関数の積で表す
裏正弦定理
正弦定理の確実な思い出し方
（４７）図形を変形して正弦定理をチェック
三角形の高さと外接円の半径の関係
外接円の半径Ｒを頂点Ａの高さｈと辺ｂとｃから求める問題
（２）余弦定理
三角形の辺の二乗の引き算の公式に係る問題
拡張三平方の定理
余弦定理は拡張三平方の定理
拡張三平方の定理の複数の式がベクトルの内積により１つの余弦定理の式になる
やさしい高校数学《数Ⅱ・Ｂ》の９章「ベクトル」を読んで余弦定理を覚える
ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方
余弦定理の１番やさしい覚え方
余弦定理の２番目にやさしい覚え方
余弦定理の確実な思い出し方
余弦定理の式の値を具体的長さに関係付ける
（３辺が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の３辺から角度を求める
三角形の３辺から頂角の三角比を求める
（二辺挟角が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の２辺挟角から残りの辺を求める
二辺夾角から残りの辺を求める
二辺挟角から残りの角の三角比を求める
（二辺と１つの角が定まっている三角形）
三角形の２辺と１つの角から残りの辺を求める
（二角挟辺が定まっている三角形）
三角形の２角のコサインと１辺から辺の長さを計算する
二角挟辺が分かっている三角形の残りの辺の長さ
三角形の２角の三角比から残りの角の三角比を求める
（底辺と頂角と面積が定まっている三角形）
三角形の底辺aと面積Sと頂角Aから辺の長さを求める
（余弦定理に類似した公式）
余弦定理に類似した公式の多さの解決策はベクトル
余弦定理に類似した中線の式と方べきの定理
余弦定理に類似した外心の高さを含む式
余弦定理に類似した高さｈを含む式
余弦定理に類似した頂点から垂心までの長さの式
（４９）変則正弦定理
正弦定理余弦定理を使った問題の解き方
先ず正弦定理を試みるべき問題
数学Ａ
【場合の数】
ベン図問題は樹形図で解くべし
ベン図問題は連立方程式
樹形図で解く分類の分析問題
樹形図で解く分類の分析問題（２）
３色玉の順列の数
円順列とじゅず順列（１）黒玉２つ白玉３つ
（２）黒玉２つ白玉４つ （３）黒玉３つ白玉３つ
（４）３種類の玉１＋１＋４ （５）３種類の玉１＋２＋３
（６）３種類の玉１＋２＋４ （７）黒玉３つ白玉４つ
（８）３種類の玉２＋２＋３ （９）３種類の玉２＋２＋４
（１０）３種類の玉２＋２＋２
同じものを含む円順列（黒玉４つ白玉４つ） （黒玉８つ白玉８つ）
円順列の玉の配置の、席に対する回転のバラエティは、複数の玉を１組にすると変わる
重複組合せ（１）
重複組合せ（２）
５人を区別せずに３組に分ける（０人の組もある）組分け数
重複組合せ（３） X+Y+Z=N問題と最短経路の数
重複組合せ（４） ３つの数字の組合せの数
３つの組に（各人を区別できる）所定人数を割り当てる組合せの数と、組分けの構造の対称性
９人の組み分けのバラエティの数
６人をA,B,Cの３組に分ける組分けの数
組に区別なく人数指定なく（各人を区別できる）人を組分けする数と組分け問題の本質
絶対に試験に出ない重複組合せの問題
最短経路の数の問題
玉を取り出す色の組み合わせ毎の玉の組み合わせの数
３色の玉を持つ３つの箱から玉を１つずつ取り出す問題
複数のサイコロを同時に投げる問題は、そのサイコロを順番に投げる問題と等価である
【確率】
確率の同様に確からしい事象と事象の対称性
樹形図の基本ルール
樹形図の基本ルール（その２）
確率の積の法則と樹形図
複数の玉を同時に取り出す確率の問題とコンビネーションを用いて良い定理
文字を円形に並べる確率の地道な解き方
6文字を円形に並べるパターンの確率
板の裏返しの数の確率
確率の問題の難問
サイコロの目が２種類出る確率
全部の場合を数え上げる確率の入試問題１
余事象の確率の入試問題２
最後の赤玉を取り出したとき白玉が５個残る確率
確率の問題を空試行を考えて解く
空試行を考える確率の入試問題３
空試行を考える確率の入試問題４
模様数と色模様毎の確率の積を考える確率の問題
模様数と確率分の積を考える確率の入試問題５
模様内模様を考える確率の入試問題６
自然数の数の入試問題７
最初に戻る確率の入試問題８
条件付き確率とは
両表コインの条件付き確率の例題２
条件付き確率の問題文の意味
条件付き確率の計算例題３
条件付き確率の難問の計算手法
（難問）モンティ・ホール問題
条件付き確率の入試問題９
条件付き確率の入試問題１０
２重条件の条件付き確率
確率の和を計算して漸化式を求める
《間違えやすい問題》
さいころの目で作る直線の方程式
【整数問題】
不定方程式の解き方
不定方程式の難問
（難問）ペル方程式の整数解の問題
ペル方程式で解ける不定方程式
整数解が無い不定方程式
任意の整数nに対するxの方程式が整数解を持つ問題
【平面幾何】
佐藤の数学教科書［三角比・平面図形編］
第４講「図形の計量」
想像力を使う角度連動公式
ＸＹ座標系と二等辺三角形に関する問題
（１）三角形の面積（二辺夾角）
三角形の面積を外接円の半径を使って求める公式を初めて学ぶ方法
三角形の面積を外接円の半径を使って求める
三角形の面積を３辺から計算する公式を初めて学ぶ方法
三角形の面積を三辺から求める
外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる
三角形の面積をベクトルで表す公式
ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
三角形をずれ変形させて面積を求める
三角形の面積をベクトルで分解して計算する（ベクトルの外積）
三角形の面積と行列式（ベクトルの外積）
第５講「三角形の性質」
三角形をとらえる想像の翼
（１）線分の長さと比
３辺が定まった三角形の頂点の足の位置
三角形の中線の長さの公式（中線定理）
（２）三角形の内角の２等分線
水平線上の点の高さの比の公式
（２－２）三角形の外角の２等分線
三角形の内角の２等分線の長さ
三角形の内角の２等分線の長さの定理の式の覚え方
三角形の角の二等分線の長さの速やかな導き出し方
ＸＹ座標系と二等辺三角形に関する問題
（３）三角形の辺と角の大小関係
（４）三角形の重心
三角形の重心の性質
三角形の重心の公式（ベクトルで）
三角錐の重心
（５）三角形の内心（三角形の面積と内接円の半径）
三角形の高さと外接円の半径の関係
（６）外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる
外接円の半径Ｒを三角形の２辺と高さｈから求める
外接円の中心の高さｍを三角形の２辺と高さから求める
（７）三角形の垂心の高さ
三角形の垂心が成り立つ証明
三角形の垂心の座標の証明
三角形の垂心の周りの角度
頂点から垂心までの距離は三角形の外心の高さの２倍に等しい
三角形の垂心の図の全ての線分を三角関数の積で表す
三角形の２角の三角比から残りの角の三角比を求める
計算ミス対策：図形を覚える（８）
計算ミス対策（１７）図形を覚える
正弦定理余弦定理を使った問題の解き方
（３辺が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の３辺から角度を求める
三角形の３辺から頂角の三角比を求める
三角形の頂点のｘ方向変位量の公式
（二辺挟角が定まっている三角形）
余弦定理を使って三角形の２辺挟角から残りの辺を求める
二辺夾角から残りの辺を求める
二辺挟角から残りの角の三角比を求める
（二辺と１つの角が定まっている三角形）
三角形の２辺と１つの角から残りの辺を求める
（二角挟辺が定まっている三角形）
三角形の２角のコサインと１辺から辺の長さを計算する
二角挟辺が分かっている三角形の残りの辺の長さ
三角形の２角の三角比から残りの角の三角比を求める
（底辺と頂角と面積が定まっている三角形）
三角形の底辺aと面積Sと頂角Aから辺の長さを求める
第６講「円の性質」
（１）円周角（１／２）
円と直線の関係の問題１
問題をやさしくする数学（２６）接弦定理を思い出す視線
使い易い形の拡張円周角の定理と円周角の定理
三角形の垂心を通る線分の長さの積が同じ
方べきの定理の証明
問題をやさしくする数学（２７）方べきの定理を思い出す視線
余弦定理に類似した中線の式と方べきの定理
方べきの定理（の逆）の応用問題１（極と極線の関係）
メネラウスの定理等
メネラウスの定理の証明：線の垂直線への射影の利用
（２）メネラウスの定理（１／３）
（２／３）
（３／３）チェバの定理
スーパーメネラウスの定理
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（１３）
３点が１直線上にある証明
トレミーの定理の証明
アポロニウスの円の証明
計算ミス対策（２９）数値は記号で単純化
（４８）三角形と円の角度の関係図形をおぼえる
正弦定理余弦定理を使った問題の解き方
【立体幾何】
正四面体の面が交差する角度
（４）球の体積と表面積
球の表面積を積分で求める
(1/3)正四面体の高さと表面積と体積
(2/3)正四面体に外接する球
(3/3)正四面体に内接する球
数学Ⅱ
ベクトルの使い道：問題をやさしくする数学
高校２年になったら、先ずはベクトルを学んでください。
２元連立方程式をベクトルの内積を使って解釈する
【式と証明・複素数】
第１講：整式の性質
整式の除法
整式の除法（２）
ユークリッドの互除法で最大公約多項式を求める
２つの多項式が共通因数を持つ問題
指定された複数の解を持つ高次方程式
有理数係数での既約多項式が次数の低い有理数係数の多項式と複素数の因数も共有しない不思議
追加講：
形が違う同じ式
二項定理
二項定理に関連する公式
第２講：式と証明
恒等式の定義と式の変換ルール
関数で表した恒等式とは何
４節：相加平均と相乗平均の不等式
第４講：２次方程式の解と複素数
（１）虚数
（２）２次方程式を複素数を使って因数分解
（３）ｘの分数式を、ｘの一次式を分母にする分数の和であらわす
（４）虚数の平方根
実数の指数法則と複素数の指数法則
第６講：複素数平面の初歩
（高校２年生も知るべし）（１）複素数平面
（高校２年生も知るべし）（２）複素数を掛け算すると偏角が足し算される
（高校２年生も知るべし）初めて複素数平面を学ぶ学び方（共役複素数の役割）
（高校２年生も知るべし）座標を回転させる複素数のやさしい覚え方
（高校２年生も知るべし）（３ｂ）複素数の掛け算で三角関数の加法定理を導く
第５講：高次方程式
高次方程式の解き方のパターン
３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根
（１）１の三乗根を複素数平面で求める
（２）１のｎ乗根を複素数平面で求める
複素数平面での正５角形の求め方
（４）正５角形の問題を複素数平面を用いて解く
因数分解の難問
高次多項式の追加講：
xの最高次の係数が１の整数係数方程式の有理数解は整数解になる
方程式の有理数解の有無の判定
高次式の因数分解
無理関数の式への因数分解の公式
無理関数の分数式の変換公式
技巧的な、無理関数の方程式の解き方
技巧的な、無理関数の方程式の解き方（その２）
分数式を多項式に変換する問題（３次方程式が成り立つ場合）
平方根の式を多項式に変換する（２次方程式が成り立つ場合）
平方根の式を多項式に変換する問題（３次方程式が成り立つ場合）
（数３）
第６講：複素数平面の応用（その１）
（複素数平面で円を画く）
複素数の式が円を表す事を示す種々の計算
複素数と共役複素数の比が単位円上にある公式
（５ｄ）複素数平面での軌跡
（６）複素数平面での等角写像
（双曲線）
複素数平面での軌跡の問題
（複素数の式が実数になる解を求める）
複素数平面上に複素数を書いてベクトルで問題を解く
べクトルの内積を複素数を使って計算する
三角形の辺と角の等式を複素数平面で証明
三角形の垂心
複素数平面のベクトル方程式での垂心の導出
複素数計算で三角形の垂心を求める
三角形の外心の入門
複素数平面のベクトル方程式での外心の導出
図形の角度を複素数平面で求める
複素数平面が、円の２つの接線の交点問題を簡単にする
複素数計算で円外の点からの直線の円への接点を求める
複素数平面のベクトル方程式（１）
複素数平面のベクトル方程式
べクトルの外積と複素数の積との関係を初めて学ぶ学び方
ベクトルの外積を複素数を使って計算する
ベクトルの外積の応用：角運動量保存の法則
（高校２年生も知るべし）座標の回転変換の公式を初めて学ぶ学び方
覚えておきたい公式集
複素数平面の公式
複素数平面の３倍角の公式
複素数の分解の公式
複素数の分解の公式と、合成の公式
ひし形の対角線と辺の複素数の公式
複素数平面の公式を導き出す（１）
複素数平面の公式を導き出す（２）
複素数平面のひし形の対角線の直交公式など
複素数平面の公式を導き出す（４）
複素数平面の公式を導き出す（５）
複素数平面の公式を導き出す（つづき）
自分の計算を楽にする自分だけの公式を発見する
垂線の足Ｈ
垂線の足までのベクトルの複素数の公式
点Pから直線に下した垂線の足Hまでの複素数
３つの複素数の交代式の簡単化公式
複素数平面を積極的に利用して問題をやさしくしましょう
（高校２年生も知るべし）複素数平面を積極的に利用して問題をやさしくする（２）
複素数平面を使うとベクトルの計算が楽になる（ある難問の等式の証明の別解）
ベクトルの角度を複素数平面で扱えることを初めて知ったら円周角の定理を試してみよう
複素数平面で円周角の定理を示す
複素数平面の問題を図形で解く
複素数平面の問題を図形の平行移動で解く
複素数平面を利用して回転した楕円の方程式を得る
複素数平面の３点が正三角形になる条件に初めて出会ったとき
（２ｂ）複素数平面での正三角形の条件
複素数平面の直線の方程式を初めて見たとき
複素数平面を利用して直線の交点を計算する
三角形の外心
複素数平面で三角形の外心を表す複数の式
（複素数平面のグラフの式）
複素数平面のグラフの式を恐れないために
複素数平面で双曲線の特徴を表現する
放物線の極と極線の問題
初めて複素数の式でグラフをあらわす問題に出会ったとき
アポロニウスの円の問題
複素数平面のグラフの方程式の変換は図形で解くこと
複素数平面のグラフの変換方法
複素数平面の公式を使ってベクトルの難問を解く
複素数平面の問題を図形で解く（２）
ベクトルの難問を複素数平面で解く問題Ｂ（１／２）
ベクトルの難問を複素数平面で解く問題Ｂ（２／２）
自分で問題を解く中で発見した、計算の近道になるパターンを自分だけの公式として覚える
円周角の定理に係る複素数平面の公式
三角形の面積を外接円の半径を使って表わす公式を複素数を使って導く
第６講：複素数平面の応用（その２）
（３ａ）複素数はベクトルの一種：３次方程式の解
（５ａ）複素数平面での円と直線の交点
（５ｂ）複素数平面での円と直線の交点の別解
（５ｃ）複素数平面での円の極と極線
（複素数平面での写像変換は、媒介変数を使うと易しく解けるようになる）
▽複素数平面のグラフの変換には媒介変数を使うべし
（７）３次方程式の一般解
因数分解の難問
３次方程式が重根を持つ条件
3次方程式の3つの解が全て実数解である条件
微分を利用して、３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根を計算する
（８）４次方程式の一般解
【図形と方程式】
高校で学ぶ図形と方程式はベクトルと深い関係があります。点と直線の距離の公式等はベクトルを学んでいれば、すんなり覚えられます。直線と円の交点を求める問題も、ベクトルを使うことで解答の見通しを良くできます。そのため、図形と方程式を学ぶ前にベクトル（内積の計算まで学べば良い）を学んで欲しいと思います。
第２講 直線の方程式
１節 直線の関係
直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離
ベクトルの内積（直線の式）
ベクトルの内積（点と直線の距離）
２節 ２直線の関係
交差する直線の連立方程式の変換
交差する線の連立方程式の変換
交差する曲線の全ての交点を通る全ての直線
(1/4)垂直な直線の方程式
点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める
ひし形の対角線の直交の公式と２重平行四辺形の面積の公式
直線の交点を求める２元連立方程式をベクトルの内積を使って解釈する
(2/4)垂直二等分線の方程式
(3/4)三角形の垂心の座標
(4/4)三角形の外接円の中心の座標を２直線の交点で求める
三角形の外心の高さを直線の交点で求める
追加講：三角形の面積
ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
三角形の面積
三角形の面積と行列式
第３講 円
１節 円の方程式
接線と接点の定義
２節 円と直線が接する条件をベクトルで解く
円（半径１）と直線の交点を座標軸を回転して解く
円（半径ｒ）と直線の交点を座標軸を回転して解く
半径１の円と直線の交点をベクトルで解く
円（半径ｒ）と直線の交点をベクトルで解く
円と直線の２つの交点から直線の点までの距離の積
極と極線
円の極の座標の解の変換
（接点の座標の求め方）
点Ａを通る直線の円への接点は図形で求めること
点Ａを通る直線の円への接点をベクトルを利用し図形で解く
点Ａを通る直線の円への接点を座標軸を回転して解く
点Ａを通る直線の円への接点をベクトルの内積を利用して解く
４節 円と円の関係
２円の交点を通る直線
2円の交点を通る直線が全て求められるのか？
２円の交点を通る直線と円
２円の交差
円と放物線の関係
円と放物線が接する条件
円と放物線の接線（２）重解の判別式の意味
円と円が接する条件、円と放物線が接する条件
円と放物線の接線（３）難問
【追加講】
４次曲線の２点への接線
【軌跡】
（軌跡の問題は、媒介変数を使うと易しく解けるようになる）
軌跡（１） （２） （３）
（４） （５） （６） （７） （８） （９）
内角が二等分される点の軌跡
【三角関数】
三角関数を勉強する意味と加法定理が速やかに学べる手順
第４講 加法定理
１節
三角関数の２倍角の加法定理
加法定理の発見
加法定理とは（１）
加法定理はベクトルの内積の式
ベクトルの回転変換と三角関数の加法定理
（高校２年生も知るべし）（３ｂ）複素数の掛け算で三角関数の加法定理を導く
sin70°の変換公式
三角関数の加法定理の応用問題
積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式
加法定理の練習問題１
加法定理の練習問題２
加法定理の練習問題３
加法定理の練習問題４
加法定理の練習問題５
加法定理の練習問題６
２節 等式の証明（１）ある難問
等式の証明（２）
等式の証明（３）
等式の証明（４）正弦定理と余弦定理
第５講 ２倍角と半角の公式
１節 ２倍角と半角の公式
三角関数の２乗の差の公式
練習問題（１）難問
３倍角の公式
２節 三角関数の合成の公式
ａ・ｓｉｎθ＋ｂ・ｃｏｓθの変形の練習問題
三角関数の単純化パターンの公式
３節 三角関数の和と積の公式
三角関数の和と積の公式の証明
和と積の公式
三角関数の和と積の公式の応用問題
積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式
三角関数の分数式の変換公式
分母がｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）の三角関数分数式変換公式
三角関数の積を２乗の差へ変換する公式
三角関数の数列の問題
練習問題（２）
練習問題（３）
練習問題（４）
《三角形の三角関数の公式》
三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差
三角形の３つの正弦の積の公式
三角形の等式の証明の難問の別解（三角関数の和と積の公式）
三角形の垂心の図の全ての線分を三角関数の積で表す
三角形の三角関数の公式
三角形の三角関数の３重積と３項和の公式
三角形の三角関数の３重積と３項和の公式（２）
練習問題（７）
三角形の頂角の二等分線の長さに係る証明
図形の角度を求める問題
三角関数の難問
【やさしい微分積分】
微分積分を考える根底
関数とは何か
連続関数とは何か
積分とは何か
積分の公式を求める
微分とは何か
微分の公式を求める
微分の基本公式を導き出す
合成関数の微分の公式を証明する
曲線の接線を微分で求める基本公式
円と放物線の接点
点Pから引いた放物線への接線の接点AとＢの中点のｘ座標は点Ｐと同じ
円と放物線の接点を求める問題（２）
関数のグラフの形をあらわす増減表
【指数・対数関数・逆関数・合成関数と微分積分】
恒等式の定義と式の変換ルール
関数で表した恒等式とは何
逆関数や合成関数の概念
覚えておくと便利な逆関数の公式
変数変換して無理関数の根号を外す公式
第５講 対数関数
３節 底の変換公式
対数の大小の公式
対数の大小の公式２
指数関数で一番大切なネイピア数ｅ
【微分・積分】
「微分・積分」はどうすれば勉強できるか
微分積分はどうすれば勉強できるか（２）
円の面積を積分で求める
球の表面積を積分で求める
球の体積を積分で求める
微小変位の想像の翼
極限の概念を使って問題を解き易くする
放物面鏡での光の反射
微分：等加速度運動の発見
微分可能の定義
積分可能の定義と原始関数と不定積分の求め方
原始関数とは何か
不定積分とは何か
不定積分の積分定数Cの扱い
変な積分
連続関数の定義
微分の基本公式
関数の極限の定義
閉区間で連続な関数の最大値・最小値の定理
微分するための極限の極意
２階微分の記号の定義
合成関数の微分の公式の分かり易い証明
（次は、この公式の種々の証明を知りたい方だけ見てください）
合成関数の微分の公式の種々の証明
指数関数の爆発性
極限：ロピタルの定理の一部（媒介変数表示関数微分法）
合成関数の微分の公式と微分の連鎖律
合成関数の微分の公式の信頼性
合成関数の極限の裏切り
関数値が複素数になる関数の合成関数の微分
逆関数の微分の公式
ｘの有理数乗の関数の微分の公式
ｘの実数乗の関数の微分の公式
対数関数の微分の公式
指数関数の微分
指数関数変換公式
対数微分法とｘの実数乗の関数の微分の公式
指数関数の合成関数の微分の公式
定数分離法で解く問題
方程式の実数解の個数の問題
微分積分学の基本定理
微分積分学の基本定理からまぼろしの基本定理まで
積分方程式の問題
置換積分法の概要
置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分
高校２年生も覚えるべき置換積分法
サイン分の１の積分
変数をtan(x/2)で置換する積分のコツ
tan(x/2)で置換積分して最適な積分変数を求める
対称性を用いた定積分
対称性を利用した定積分（その２）
困った時に使う部分積分法
正しい部分積分法で解く問題
三角関数の逆関数の不定積分
技巧的な積分の公式
かろうじて初等関数で表される積分
不定積分の不思議な解き方
かろうじて初等関数で表される積分（その２）
積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式
積分微分変換処理による公式の導出
初等関数で表せない不定積分のいろいろ
既約多項式が重根を持たない不思議
曲線の接線（基本公式）
円の接線の公式を微分で導く
楕円と双曲線と放物線の接線の公式を覚える
（応用問題）
３次関数の曲線の形
接線と接点の定義
三次関数の曲線の接線の残りの交点
３次関数のグラフの２接点の交点を通る第３の接線の接点
３次方程式が重根を持つ条件
3次方程式の3つの解が全て実数解である条件
曲線同士が接する条件は点の座標の解の重なり
曲線の接線とは（接線は微分で定義される）
円と放物線が接する条件
円と放物線の接線（１）
円と放物線が接する条件（２）
円と放物線の接線（２）重解の判別式の意味
円と放物線の接線（３）難問
円と放物線の接線（４）
接線と放物線の交点
２つの放物線の共通接線
放物線の極線
放物線の極と極線の問題
放物線の２つの接線の交点のｘ座標は２接点の中間
放物線の直交接線の交点の軌跡
放物線の２つの接線が４５°で交わる交点の軌跡
２つの放物線の接線が直交する
４次曲線の２点への接線
有理数乗関数のグラフへの接線
微分の傾き０を一瞬で把握するコツ
（追加講）
微分とマクローリン展開
マクローリン展開とオイラーの公式
微分を利用して平方完成する公式
微分を利用して、３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根を計算する
変数ｘの虚軸で見た関数
計算ミス対策：センター試験の計算問題（２）
計算ミス対策：３点を通る放物線の式を求める（６）
計算ミス対策（４２）グラフを覚える
計算ミス対策（４３）グラフを覚える
数学Ｂ
【ベクトル】
ベクトルは、高校数学のかなめ石となっていますので、早めに学ぶ事をお勧めします。
ベクトルにより、とても覚えにくかった三角形の余弦定理が覚え易くなります。
ベクトルにより、メネラウスの定理も怖くなくなります。
ベクトルにより、図形の問題が易しくなります。
ベクトルにより、直線と円の交点の座標を計算する問題が易しくなります。
ベクトルにより、連立方程式の表現が簡単になり、また、連立方程式の解の公式も表現できます。
| 以下の中で、ベクトル方程式よりも正弦定理等で解くべき問題 | |||
| ベクトル方程式で解こうとすると挫折する問題 | ベクトルの難問の強力な解答手段 | ||
| ベクトルによる円周角の定理の確認 | |||
| 以下の中でベクトル方程式で解ける問題 | |||
ベクトルの公式一覧
ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く
ベクトルで表す最短路の式
ベクトルを勉強する意味と問題をベクトルで解くパターン
試験中に心を落ちつかせる：図形の線形変換
線形変換を使って図形問題を易しくする
空間ベクトルの３つの公式
位置ベクトルの公式
ベクトルの概念の範囲
第２講：ベクトルの成分表示
３節 ２つのベクトルの成す角のｃｏｓ
３節 ２つのベクトルの成す角のｓｉｎ
ベクトル方程式について
ベクトル方程式の意味
３点が１直線上にある証明
第３講：ベクトルの内積
ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの射影
直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離
点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める
拡張三平方の定理の複数の式がベクトルの内積により１つの余弦定理の式になる
ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方
ベクトルでの三角形の中線定理のやさしい覚え方
ベクトルの内積と三角関数のｃｏｓの加法定理
（ベクトルの回転移動）
加法定理はベクトルの内積の式
ベクトルの回転変換と三角関数の加法定理
ベクトルによる座標軸の回転変換の公式
ひし形の対角線の直交の公式
直交するひし形の対角線の方向のベクトル成分を計算する問題
ベクトルの切替の公式
ベクトルの内積の和と積の公式
ベクトルの内積の和と積の公式の練習問題
ベクトルの内積の和と積の公式の練習１解答
ベクトルの内積の和と積の公式の練習２解答
ベクトルの内積の和と積の公式の練習３解答
ベクトルの内積の和と積の公式の練習４解答
単位ベクトルの要素の２乗の差の公式
（９０度回転したベクトルの利用）
ベクトルａに直交するベクトルの作り方
２次元ベクトルの分解の公式の要約
２次元ベクトルの分解の公式
２次元ベクトルの合成の公式と分解の公式と２つのベクトルの大きさの積の三平方の定理
９０度回転したベクトルをベクトルの分解の公式であらわす
２元連立方程式をベクトルの内積を使って解釈する
２元連立方程式をベクトルの内積により計算する
(16)垂直ベクトルへの射影を利用した連立方程式の解の公式
工夫（４）直線の交点Pの計算
ベクトル方程式の直線の交点
ベクトルの内積であらわされた２直線の交点
ベクトルの交点の公式の解き方のバラエティ
第４講：分点の位置ベクトル
三角形の重心の公式
ベクトルの使い道：問題をやさしくする数学
ベクトル方程式で三角形の内心の位置ベクトルを求める
三角形内の点Pからのベクトルの式と三角形の面積比と点Pの位置
三角形の３頂点のベクトルの張る三角形の面積比の公式
三角形の垂心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
ベクトル方程式で三角形の垂心の位置ベクトルを求める
外心を原点にした場合の垂心の位置ベクトル
三角形のベクトル計算で外心を原点にする
（三角形の外心の高さ）
三角形の外接円の中心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
三角形の外心の高さを導出するベクトルの内積の変換
外心の高さの式のベクトルでの証明
三角形の外心の高さ
（４６）図形を変形して三角形の外心の高さの定理をチェック
（辞書的な）ベクトルで三角形の外心を表す種々の式
（三角形の高さ）
三角形の辺と外接円の半径の関係
三角形の高さベクトルｈの公式の要約
三角形の高さベクトルｈの公式
三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差
三角形の垂心の足を結ぶ線の方向
三角形の辺と角の等式をベクトルで証明
ベクトルの内積（直線の式）
点と直線の距離
《ベクトルの外積（２次元平面ベクトルの外積）》
ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
三角形をずれ変形させて面積を求める
三角形の面積をベクトルで分解して計算する（ベクトルの外積）
三角形の面積と行列式（ベクトルの外積）
直角三角錐の面の４平方の定理とベクトルの外積
２重平行四辺形の面積の公式
ひし形の対角線の直交の公式と２重平行四辺形の面積の公式（ベクトルの観点で）
長さの等しいベクトルの張る２重平行四辺形の面積の公式
ひし形の対角線ベクトル変換公式
ベクトルで円の２接線の交点（極）を求める（解の変換）
円と直線の交点
【数３：ベクトルの応用】
ベクトルの内積の不等式
メネラウスの定理
円の外の点Ａから引いた円への接線の接点の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
ベクトル方程式による極と極線
極点から引いた円への接線の接点の位置ベクトル
ベクトルで楕円の２つの接線の交点を求める
ベクトルの問題は図形を描いて解くこと
ベクトル方程式の落とし穴
ベクトル方程式で解こうとすると挫折する問題
ベクトル計算での挫折を回避する方法
未知ベクトルとそれに垂直なベクトルを使うベクトル方程式
【３次元空間ベクトル】
３つの空間ベクトルが同一平面上にある条件
立体図形の頂点から面への垂線の長さ
点Cから三角形OABに下した垂線の足Hを求める
立体図形の面の法線の公式
ベクトルAとBに対し９０度と角度θを成すベクトル
ベクトルを境界面まで延長する問題
空間図形の面と直線の交点を求める解き方のバラエティ
ベクトル方程式で空間図形の面と直線の交点を求める
面と直線の交点：問題をやさしくする数学
横国文系2023年大問３
問題をやさしくする：面の法線への射影の利用（９）
アフィン変換：問題をやさしくする数学
面と面の交線をベクトルで求める
空間直線の交点：問題をやさしくする数学
空間直線の交叉の判定：問題をやさしくする数学
直交ベクトル系を見出して解く問題
【3次元空間のベクトルの外積】
ベクトルの外積の応用：角運動量保存の法則
（１４）３次元ベクトルの外積
ベクトルの外積：問題をやさしくする数学１０
ベクトルの外積で面の法線ベクトルを求める：問題をやさしくする数学１２
初めて立体上の三角形の面積を計算するとき
立体をずれ変形させて体積を求める
(11)ベクトルの外積と３元連立方程式：問題をやさしくする数学
(17)ベクトルの外積と３元連立方程式
(18)ベクトルの外積と３元連立方程式：問題をやさしくする数学
ベクトルの外積の３重積の公式
ベクトルの外積同士の内積の公式
3次元ベクトルの分解の公式
【追加講】
ベクトルの難問の強力な解答手段
ベクトルの複素数平面積を使って問題を解く
ベクトルによる円周角の定理の確認
ベクトルの内積で円周角の定理を確認する
計算ミス対策（１８）計算の道を覚える
【数列】
第３講 いろいろな数列
１節
いろいろな数列の和（１）
（２） （２－１） （２－２）
（３）ｃｏｓの和はｓｉｎ
（４）ｓｉｎの和は－ｃｏｓ
数列の和に関する難問
（難問）ペル方程式の整数解の問題
数学ⅠＡとⅡＢの問題をやさしくする。
ベクトルの使い道：問題をやさしくする数学
問題をやさしくする数学の工夫（２）
問題をやさしくする数学：アフィン変換（３）
問題をやさしくする数学の工夫（４）
問題をやさしくする数学：平行平面の利用（５）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（６）
問題をやさしくする数学：線に垂直なベクトルに投影（７）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（８）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（９）
問題をやさしくする数学：ベクトルの外積（１０）
問題をやさしくする数学：ベクトルの外積（１１）
問題をやさしくする数学：ベクトルの外積で面の法線ベクトルを求める（１２）
問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（１３）
問題をやさしくする数学（１４）ベクトルの外積
問題をやさしくする数学（１５）線の垂直線への射影の利用
(16)垂直ベクトルへの射影を利用した連立方程式の解法
(17)ベクトルの外積と３元連立方程式
問題をやさしくする数学（１８）面の法線への射影を利用した連立方程式の解法
問題をやさしくする数学（１９）座標系を変える
問題をやさしくする数学（２０）論理の問題では余分な部分を無くす
問題をやさしくする数学（２１）論理の問題の反例範囲を分割する
問題をやさしくする数学（２２）肯定形の命題要素で組み立てる
問題をやさしくする数学（２３）スーパーメネラウスの定理
問題をやさしくする数学（２４）因数分解の難問
問題をやさしくする数学（２５）因数分解の公式
問題をやさしくする数学（２６）接弦定理を思い出す視線
問題をやさしくする数学（２７）方べきの定理を思い出す視線
３次方程式で１つの根がわかっている場合の残りの根
美しい数学の関係：外心から垂心までのベクトル
美しい数学の関係：三角形のベクトル計算で外心を原点にする
入試問題：図形の長さの比の問題
美しい数学：２変数の式の因数分解が解のかなめ
美しい数学：三角形の面積の式の因数分解
美しい数学：解が存在する条件の計算
美しい数学：計算のメリハリ
美しい数学：ベクトルの内積の式の解の存在条件
美しい数学：放物線と直線の交点
美しい数学：平方完成の計算ミスを減らす公式
美しい数学：平方完成の検算
美しい数学：美しい問題の種
計算ミス対策
センター試験向け数学の勉強をすると二次試験の問題が解けなくなる
計算ミス対策：２次方程式の解き方
計算ミス対策：センター試験の計算問題
計算ミス対策：センター試験の計算問題（２）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（３）
計算ミス対策：センター試験の計算問題（４）
計算ミス対策：計算ミスの改善方法
計算ミス対策：センター試験の計算問題（５）
計算ミス対策：３点を通る放物線の式を求める（６）
計算ミス対策：グラフを覚える（７）
計算ミス対策：図形を覚える（８）
計算ミス対策：図形を覚える（９）
計算ミス対策：図形を覚える（１０）
計算ミス対策：数学本能を覚える（１１）
計算ミス対策：判別式の使い方（１２）
計算ミス対策：判別式の使い方（１３）
計算ミス対策：連立方程式の計算（１４）
計算ミス対策（１５）計算のリズムを覚える
計算ミス対策（１６）計算のリズムを作る
計算ミス対策（１７）図形を覚える
計算ミス対策（１８）計算の道を覚える
計算の道を作る
計算ミス対策（２０）計算式を目が「書ける」ように書く
計算ミス対策（２１）目が「書ける」ように書いた例
計算ミス対策（２２）目が「書ける」式が書けているかチェックする
計算ミス対策（２３）この１行が必要
暗算をしないで視線で計算する
計算ミス対策（２５）視線が速く動ける式を書く
計算ミス対策（２６）計算ミスの減らし方
計算ミス対策（２７）図形問題の先行検算方法
計算ミス対策（２８）図形問題の先行検算方法
計算ミス対策（２９）数値は記号で単純化
計算ミス対策（３０）ベクトルを分解する道を視線でたどる
計算ミス対策（３１）分数係数を記号で単純化
計算ミス対策（３２）平方完成の分数係数を記号で単純化
計算ミス対策（３３）前後式の各項対応を視線でチェック
計算ミス対策（３４）平方完成の分数係数は記号で単純化
計算ミス対策（３５）複雑な式は記号で単純化
計算ミス対策ルール（３６）
計算ミス対策（３７）文字の塊を一つの文字に置き換え
計算ミス対策（３８)グラフを覚える
計算ミス対策（３９）グラフを覚える
計算ミス対策（４０）分数は必ず文字に置き換えて計算
計算ミス対策（４１）グラフを覚える
計算ミス対策（４２）グラフを覚える
放物線の２つの接線の交点のｘ座標は２接点の中間
計算ミス対策（４４）グラフが単純になる座標系で計算
計算ミス対策（４５）グラフを覚える
（４６）図形を変形して三角形の外心の高さの定理をチェック
（４７）図形を変形して正弦定理をチェック
（４８）三角形と円の角度の関係図形をおぼえる
（４９）変則正弦定理の図形をおぼえる
計算ミス対策（５０）式を１行１行視線チェックする
計算ミス対策（５１）式を１行１行視線ブーメランチェックする
計算ミス対策（５２）式を１行１行ブーメランチェック
計算ミス対策（５３）概算ブーメランチェック
計算ミス対策（５４）視線かき集めチェック
計算ミス対策（５５）イコール交差チェック
計算ミス対策（５６）平行シフト視線チェック
計算ミス対策（５７）視線ペア生成チェックと積の視線チェック
平方完成の公式
計算ミス対策（５９）平方完成で書く式（その２）
計算ミス対策（６０）各項への視線オーラの結び付け
数学 Ⅲ
【積分法の応用】
傘形積分と２重積分
バウムクーヘン積分と２重積分
ループで囲まれた図形の面積の計算
数学 Ｃ
【式と曲線】楕円と双曲線
楕円
楕円と直線の接点
楕円と円の接点
原点の回りに回転した楕円の方程式を初めて学ぶ方法
楕円に円が接触する問題
楕円同士が接触する条件
楕円同士が接触する問題の解き方
双曲線
双曲線の二接線の交点を求める
双曲線の弦と中点の共役点通過線の直交の公式と双曲線の極の座標の解の変換
２変数の３つの方程式の互除法で問題を解く
２変数の３つの方程式の互除法で問題を解く（２）
いろいろな曲線
媒介変数表示のグラフの形
三角関数の３倍角の公式の問題
【その他】
複数回繰り返すと０になる操作
【大学受験参考書】
理系難関大学受験用の数学参考書
【大学教育に移行した、行列演算】
座標の回転変換の式のおぼえ方
行列の掛け算のやさしい覚え方
行列の掛け算の定理
回転変換の行列の計算で三角関数の加法定理を得る
対角行列と回転行列の積の交換の定理
２つの対角行列とある行列の積の交換の定理
三角形の面積と行列式
行列式の意味と計算方法
余因子行列とケイリー・ハミルトンの定理
ケイリー・ハミルトンの定理の数学的意味
行列式が０になる行列は余因子行列の列ベクトルを０ベクトルに変換する
変換するベクトルを指定した場合の変換行列
ベクトルの座標を回転させる行列の固有値と固有ベクトル
行列の固有値が重根の場合の固有ベクトル
固有値が同じ行列
行列の交換子の２乗は単位行列に比例
回転した楕円の方程式
回転した楕円の方程式（その２）
楕円を円に一次変換する
楕円を円に１次変換する（その２）
固有ベクトルが同じ行列
２つの行列の２つの積から元の行列を逆算する
双曲線を円に１次変換する
双曲線を円にする変換（その２）
円は円に変換し特定の直線は無限遠に移動させる変換
エディントンのイプシロンと行列式とベクトルの外積
【高校数学リンク】
高校で学べない人のための数学Ｂハイパーテキスト
三角比の定義のおぼえかた
高校数学の基本問題
高校数学公式集
高校数学++【なんちな】++
数学（教科）
KIT数学ナビゲーション
数学情報館数学用語集
数学の部屋
私的数学塾
「パソコンで知る高校数学」
青空学園数学科
高校数学の美しい物語
リンク集
教育を考える会
算数の実践
算数ランド
算数・数学教育のホームページ
Javaで・算数・数学
数学教材の部屋
中学受験・算数の森
「楽しく学ぶ算数・数学」プロジェクト
受験数学かずスクール
学びの場
中学から数学だいすき！
数学の小部屋
小学校算数
目指せ！教え上手
三角形の性質
学ぶ 教える.com
「高校数学の目次」の各項目が開けません。
返信削除匿名さん＞
返信削除＞「高校数学の目次」の各項目が開けません。
匿名さん。
回答が遅くなりました。
この目次の項目のうち、
「勉強しようＮＴＴのＢｌｏｇ」のサイトに掲載した部分は、午前８時頃は、ＮＴＴのＢｌｏｇのサーバーのデータのメンテナンス時間になっているようで、項目を開けない事が多いようです。
順次、このGoogleのサイトのページに登録して行き、
それらの項目が見れない時間を減らしていきたいと思います。
それまでは、申し訳ありませんが、
サーバのメンテナンス時間外の午後に、もう一度見て頂きたく、お願いします。
以下の講演があります。
返信削除物作り技術を知る役に立つと思います。
2016年11月29日：プリント基板の材料からデバイスの最新の設計ガイドライン
http://wptstudy.hatenablog.com/entry/2016/10/06/075644