第５講３節 和と積の公式 練習問題（３）

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

【問１】頂角に以下の関係がある△ＡＢＣはどのような三角形か。
ｓｉｎＡ＝２ｃｏｓＢｓｉｎＣ

【解答の心構え】先ず考えるべきことは、問題をもっとやさしい問題に変換できないかを考えること。
図形の問題は図を書いて考えること。

 この問題は、上図のように問題を変換すると問題がやさしくなる。

変数Ａを消去することで問題をやさしくする。
 ｓｉｎ（Ｃ＋Ｂ）＝２ｓｉｎＣｃｏｓＢ　（式１）

三角関数の式を、式の２項を積の式同士に整合する（項の式の形を合わせる）。
そのために、式１の左辺を積の式に変換して右辺の式の形に合わせる。

ｓｉｎＣｃｏｓＢ＋ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝２ｓｉｎＣｃｏｓＢ
ｓｉｎＢｃｏｓＣ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ
ｔａｎＢ＝ｔａｎＣ
よって、△ＡＢＣは、∠Ｂ＝∠Ｃの二等辺三角形である。

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