三角形の三角関数の公式

以下の、三角形の三角関数の公式を直ぐに導き出せるようにしておくと便利です。

【問１】三角形ＡＢＣの角度の以下の公式を証明せよ

（証明開始）
ｓｉｎ（（Ａ＋Ｂ－Ｃ）／２）＝ｓｉｎ（（Ａ＋Ｂ＋Ｃ－２Ｃ）／２）
＝ｓｉｎ（（π／２）－Ｃ）＝ｃｏｓＣ
（証明おわり）
 他の式の証明も同様である。

【問２】三角形ＡＢＣの角度の以下の公式を証明せよ
ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ－Ｃ）＝ｓｉｎ（２Ｃ）
ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ－Ａ）＝ｓｉｎ（２Ａ）
ｓｉｎ（Ｃ＋Ａ－Ｂ）＝ｓｉｎ（２Ｂ）

（証明開始）
ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ－Ｃ）＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ－２Ｃ）
＝ｓｉｎ（π－２Ｃ）＝ｓｉｎ（２Ｃ）
（証明おわり）
他の式の証明も同様である。

【問３】三角形ＡＢＣの角度の以下の公式を証明せよ
ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ－Ｃ）＝－ｃｏｓ（２Ｃ）
ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ－Ａ）＝－ｃｏｓ（２Ａ）
ｃｏｓ（Ｃ＋Ａ－Ｂ）＝－ｃｏｓ（２Ｂ）

（証明開始）
ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ－Ｃ）＝ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ－２Ｃ）
＝ｃｏｓ（π－２Ｃ）＝－ｃｏｓ（－２Ｃ）＝－ｃｏｓ（２Ｃ）
（証明おわり）
他の式の証明も同様である。

上の公式を直ぐに導き出せるようにしておくと、三角形の三角関数の式の証明がやさしくなります。

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