第６講：複素数平面（４）正５角形の問題を複素数平面を用いて解く

「式と証明・複素数」の勉強

複素数平面において半径１の円に内接する正５角形を考える。


Ｘ^５－１＝０
の５つの解をＸ_０＝１と、Ｘ_１、Ｘ_２、Ｘ_３、Ｘ_４とする。


【問１】以下を証明せよ
｜（１－Ｘ_１）（１－Ｘ_２）（１－Ｘ_３）（１－Ｘ_４）｜＝５
すなわち、
ａｂａｂ＝５
を証明する。

【問２】以下を証明せよ
｜（１－Ｘ_１）｜^２＋｜（１－Ｘ_２）｜^２＋｜（１－Ｘ_３）｜^２＋｜（１－Ｘ_４）｜^２＝１０
すなわち、
ａ^２＋ｂ^２＋ｂ^２＋ａ^２＝１０
を証明する。

【問３】図の長さｓを計算せよ


この問題も自力で解くよう、努めてください。

（解答はここをクリックした先にあります。）

リンク：
高校数学の目次