三角形の辺と角の等式をベクトルで証明

「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の以下の問題をベクトルを利用して解きます。

【問３２】上の三角形ＡＢＣにおいて、次の等式を証明しなさい。
c(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)=a²－b²

この等式の証明には、この等式の左辺から右辺を引き算した式を考えます。
c(a・cos（Ｂ）－b・cos（Ａ）)－{a²－b²}=0

この左辺が０になることが計算できれば、問題の等式が証明できます。
そのため、左辺をどんどん計算して、０になるまで続けるのが証明のコツです。

以下では、この問題をベクトルを利用して証明します。

証明おわり。

　この問題はベクトルを利用しないで、余弦定理を使って解いた場合は、けっこう難しかったと思います。
　ベクトルの内積を利用して解くと、以上のように簡単に解けるようになりました。


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三角形の辺と角の等式の証明
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