第３講 ベクトルの内積（点と直線の距離）

佐藤の数学教科書「ベクトル」編の勉強

先に、上図のように、原点と直線の間の距離がｈである直線の式（点Ａを通る直線ｍの式）が得られました。

【問】
点Ａを通る直線ｍと、空間上の任意の位置の点Ｂ（ｚ，ｕ）との間の距離ｃを求める公式を導け。

この問題を解く手順は、下図のように、点Ｂを通り、直線ｍに平行な直線ｎを考えます。その直線の原点からの距離をｂとすると、その直線ｎの式は下図の式になります。

その結果、上図のように、点Ａを通る直線ｍと、空間上の任意の位置の点Ｂ（ｚ，ｕ）との間の距離ｃは、平行な直線ｍと直線ｎとの間の距離ｈ－ｂになります。
　よって、上の式がｈ－ｂを与える公式です。


　この点Ｂと直線の距離の公式は、数Ⅱの「図形と方程式」で学ぶ予定です。
この公式を上図のようにしてベクトルの内積で素早く導出することをおぼえておけば、よりやさしく公式を覚えられると思います。

リンク：
高校数学の目次