計算ミス対策：３点を通る放物線の式を求める（６）

３点を通る放物線の式を求める式は連立方程式を解くことで放物線の式を求めます。しかし、連立方程式は、計算ミスし易いので、連立する式の数が少ない方が良い。
　以下で、連立する式の数を減らす、微分を利用する方法を説明します。

放物線の点の傾きｙ’は、その点のｘ座標がΔｘずれると以下の式のようにΔｙ’ずれる。

また、上図の放物線で、線分ＡＢと同じ傾きの放物線上の点のｘ座標は、線分ＡＢの中点のｘ座標であることがわかっている（覚えておいてください）。

【問題】
　３点Ａ（１，１５）、Ｂ（２，４１）、Ｃ（３，８１）を通る放物線の式
ｙ＝ａｘ^２＋ｂｘ＋ｃ　（式１）
を求めよ。

【解答】
　以上に示した微分を利用した式を使って以下のように計算する。

これでａの値がわかったので、このａの値を放物線の点ＡとＢでの式に代入して以下の２つの式の連立方程式を得、それを解くことで係数ｂとｃを求める。

求める放物線の式は以下の式である。

リンク：
高校数学の目次