問題をやさしく：面の法線への射影の利用（１３）

【問】以下の図のように、四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＡＢの中点をＥとし、辺ＯＣを２：１に内分する点をＦとし、辺ＯＡを１：２に内分する点をＰとし、ＢＱ＝ｔＢＣとなる直線ＢＣ上の点をＱとする。
　直線ＰＱと直線ＥＦが点Ｒで交わるとき、実数ｔの値を求めよ。

【解答】
　直線ＥＦと直線ＰＱが交わる場合は、それらの直線が同一平面上にある場合である。その場合は、面ＰＥＦ上に点Ｑが存在する場合である。
　そのため、点Ｑが面ＰＥＦ上に乗るようにパラメータｔを定めれば良い。
　それを解くために、面ＰＥＦの法線ベクトル（面に垂直なベクトル）への各ベクトルの射影を見て点Ｑにおける、比ｔ＝ＢＱ／ＢＣを求める。
（そのベクトルの射影の長さは、面ＰＥＦを水平面とした場合のベクトルの高さです）

（解答おわり）

上の解答では、ベクトルＰＯの高さをｚとして、図に順次に、面ＰＥＦに対する各点の高さを書き込んだ。

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