計算ミス対策（３０）ベクトルを分解する道を視線でたどる

＜図形問題の計算の仕方の工夫＞
・ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く。
・設問中に書いてある式であっても自分の手で書く。


数ⅡＢの【大問４】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。
その図を見てベクトルをあらわす式を書きますが、以下のようにベクトルＡＥを分解する道ＡＯＥを視線でたどります。

　そして、道ＡＯの向きがベクトルａと逆方向に進むことを確認してベクトルａにはマイナスを付けて式を書くようにします。
　こうすることで、思い込みによりベクトルａの符号をプラスにして式を書いてしまうミスを防げます。

　ベクトルＤＢも同様に、ベクトルを分解する道ＤＡＢを視線でたどります。
　そして道ＤＡの向きがベクトルａと同じ方向に進むことを確認してベクトルａにはプラスを付けて式を書くようにします。

こうして、以下の式を書きます。 

ここで、ベクトルＡＥの式は設問中に記載されていますが、同じ式であっても自分の手でこの式を書いておきます。
　自分の手で書く理由は、視線が計算をたどる際に、視線は自動的に自分で書いた式をたどり、設問に記載された式は無視します。そのため、視線が無視しないために、必要な式は自分の手で書いておく必要があります。 

先ずθの範囲を計算する前に、先行検算として、下図のように図を描いて、
①：　θの下限を概算して、
θ≧π／３
くらいに、θの下限の値の見当をつけます。θの計算結果はこの値に近くなければなりません。

次に、上図のように図を描いて、
②：　θの上限を概算して、
θ≦２π／３
くらいに、θの上限の値の見当をつけます。θの計算結果はこの値に近くなければなりません。

問題が新しくなりましたので、新たな図を書き加えます。

ここで、

というふうに、「ベクトルＯＦが云々」と書いてありますが、このベクトルＯＦは直ぐ分かるわけでは無く、
これは、（お待ちかねの）ベクトル方程式を解いてベクトルＯＦを求めよ、という問題です。

そういう問題であることが分かったので、ここでは、ベクトル方程式の別解として、
水平線ＤＢに垂直なベクトルへの射影の長さ（高さ）を利用して、
ＥＦ：ＦＡを先に求めて、
その結果を使ってベクトルＯＦを計算することにします。

先ずは、ｔ＝１／２と求まった結果を反映した新しい図を描きます。

（解答おわり）

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