複素数平面の３点が正三角形になる条件に初めて出会ったとき

【問題】複素数平面上の 三点A(α),B(β),C(γ)が正三角形となる必要十分条件が、以下の式であらわされることを証明せよ。

この問題に初めて出会ったとき、解答を見ずに、自力でこの問題を解くよう努めてください。時間はいくらかかっても良いですから。その方が数学が楽しくなると思いますので。 

（解答例１） ここをクリックした先に解答例があります。
（解答例２）ここをクリックした先に解答例２があります。

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複素数平面での正三角形の条件
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