座標を回転させる複素数のやさしい覚え方

【解説】座標を回転させる（絶対値が１の）複素数のやさしい覚え方。

上の式であらわした（絶対値が１の）複素数ｚを他の複素数に掛け算すると、複素数平面で複素数があらわすベクトルが、左回りに角度θ回転します。
ｚの共役複素数を掛け算すると、反対方向の右回りに角度θ回転します。
この複素数ｚは、
自然対数の底として使うネイピア数ｅの、角度θの虚数乗であらわせます。
（オイラーの公式です）
複素数ｚのこの表わし方がとても簡単なので、是非覚えて下さい。

　また、この表わし方は正規な数学的表現ですので、この表現を使って大学入試の問題を解いても減点されることは無いと思います。

　この表現を使って複素数の掛け算を以下の式のようにあらわすととても簡単です。
 
ここで、ネイピア数ｅの、角度θの虚数乗を書くと、虚数乗の項をあらわす字が小さくなって見にくくなるので、全く同じことをｅｘｐ（ｉθ）と表現して計算するのが便利です。

　この表わし方ｅｘｐ（ｉθ）は正規な数学的表現ですので、この表現を使って大学入試の問題を解いても減点されることは無いと思います。

リンク：
複素数平面での座標回転を応用した例
高校数学の目次