点Pから直線に下した垂線の足Hまでの複素数

自分だけの公式を発見しましょう。

（第１優先事項）
　複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにしましょう。すなわち、複素数平面のグラフを表わす複素数の方程式同士を計算でつながないで図形の考察でつなげば何とか問題が解けますのでそれを第１優先にしましょう。

（優先順位の２位以下のこと）
　それよりは優先順位が低いことですが、以下のような、複素数平面の計算の公式の導き出し方を身に付けると、少し計算が推進されますので、以下の公式も、簡単に導き出せるようになればとても良いと思います。 

　複素数平面で直線の外の点Ｐから直線に下ろした垂線の足ＨまでのベクトルＰＨをあらわす問題を解いて、その答えを自分だけの公式にして覚えてしまいましょう。

　これは、自分だけの公式ですので、それぞれの計算問題の式の展開を解答用紙に記載する際に、その公式を知らない人に計算過程の正当性が理解されるために、その公式が導き出される式の展開過程を記載して見せるようにしてください。

　数学の勉強において、この自分だけの公式を覚える事は、計算ミスを避けるための計算のショートカットです。数学の勉強における重要性は少ないのですが、センター試験対策として計算ミスを減らす役には立ちます。

なお、複素数平面であらわした複素数はベクトルです。（実際、ベクトルＰを複素数ｘ＋ｉｙと等号で結ぶ表現をすることもあります。)


【自分だけの公式（３）】
傾きｋの直線に、点Pから下した垂線の足HまでのベクトルPH＝ベクトルｈを複素数であらわす公式。　　　　　　　　　

この公式を導き出すと、計算が速くなり計算ミスが少なくなります。

　この公式は、点Ｐから直線までの距離（ベクトルｈの絶対値）を与える公式を、ベクトルｈを求める公式に変換したものです。

　すなわち、この公式は、点ＰのＹ座標の値と、直線の式であらわしたＹの値の差ｂを用いて、ベクトルｈを表す公式です。 
 
（補足１）
　数学の計算力をつけるには、この公式を覚えるよりは、この公式を導くための
「最初に式を書き始めるところの、式の形」
を覚える方が良いと思う。
　どのような形に式をまとめて、式を書き始めるか、そこが、数学的には意味が深いと思う。
　正しく数学を学ぶために、この、
「式の書き始め」
こそを心に留めてほしいと思う。

（補足２）
この公式は、以下の汎用的な公式から導き出すように覚えた方が良いかもしれない。

（重要なアドバイス）
　数学の公式は、すぐには覚えられないことが多いです。
この改善策は、以下のようにすることで、ただちに公式を覚えたのと同じ状況に入れます。
（１）その公式が存在する事を心に留めること。
（２）公式を導くための出だしの式を心に留めること。
－－これは、やり易いですよね－－
（３）公式が必要になった時に、計算用紙を使って、公式を導く出だしの式から始めて、ただちに計算して公式を導き出すこと。

　おぼえようとする公式は、みな、このパターンを使えば、ただちに公式を覚えたのと同じ状況に入るのではないかと思います。

リンク：
複素数計算の公式を導き出す
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