複素数平面のグラフの式を恐れないために

複素数平面のグラフの見慣れない式に出会って動揺しないため普段から見慣れておきましょう。

【双曲線の方程式】

【双曲線の方程式（２）】

（注意）この式の左辺は、

 

となるので、必ず虚数になります。


【放物線の方程式】

 【放物線の方程式（２）】

 【楕円の方程式】

 【回転した楕円や双曲線の方程式】
実数Ａ，Ｂ，Ｃの係数を持つ以下の形の式であらわせます。

【注意】
複素数ｚとその共役複素数でグラフを表す式の形は、例えば以下の式１のように形が定まっています（ここで定数ａとｂは実数です）。


もし、以下の式２のような形の式がある場合。

この式２は、結局は、ｚが実数である、実軸上の直線を表す事になります。

【共役複素数を併用したグラフ表現の本質的問題点】
　結論から先に言うと、グラフが円か直線、又は放物線か楕円か双曲線、である場合だけに有効な手法です。
　以下の例のように、双曲線を変換すると円や直線や放物線や楕円や双曲線ではないグラフが得られます。しかし、そのグラフをこの表現方法で表すことは有効ではありません。

　円や直線や放物線や楕円や双曲線ではないグラフをｚとその共役複素数を用いて表した式からは、そのグラフがどいう形をしているのかを理解するのは、ほとんど不可能に近いです。

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