因数分解の問題を易しくして解く

【問１】
次の式を因数分解せよ。

，

（問題を見たら最初に考える事）
　難しい問題に出会ったら、先ずは、それを易しい問題に直して解いてみます。

「難しい問題は、簡単な問題に変えて解いて、その後に、元の難しい問題を解こう」
という方針が、
高校数学の全ての問題を解くときの、基本的考え方です。

【解答】
難しいので、この問題を、
ｃ＝０の場合の問題に直して、それを解いてみます。


ｃ＝０の場合は解けました。

ｃが０で無い場合は、ｃが上の式のどこに入りこんで来るかを推理します。
以下の式はどうでしょうか。

左辺の式が、ａとｂとｃの置き換えで同じ式になる対称な式なので、
因数分解しても、ａとｂとｃを置き換えても同じな、こういう式になるのではないでしょうか。

もしこの式が正しいならば、右辺の式が０になる条件である、
ａ＝－ｂ
ａ＝－ｃ
ｂ＝－ｃ
の各場合を、
左辺の式に代入しても、それぞれ０になるはずです。
それを以下で確認してみます。

 全部０になりましたので、推測した右辺の式が正しいことがわかりました。
（解答おわり）

【別解】
問題の答えが分かったので、次は、この答えを、問題を易しくしないでも解ける方法を探してみます。
その結果、以下の解き方で解けるようになりました。

（解答おわり）

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