三角形をとらえる想像の翼

以下のようにすることで三角形をとらえる想像力を広げることができるようになります。
三角形の重心の性質を考えるときは、
先ず、正三角形を考えます。
その正三角形で成り立つ特徴を見つけます。

例えば、正三角形の重心Ｏについては、ＢＯ：ＯＨ＝２：１です。

次に、その形をゆがめて、
それでも変わらない特徴を見つけるようにします。

ＢＯ：ＯＨは、 
Ａ点を左右に動かしても変わらず、
Ａ点を上下に動かしても変わりません。
そのため、
ＢＯ：ＯＨは、
全ての三角形で同じ比です。

このようにすれば、想像の翼を広げて三角形の多くの特徴をとらえることができるようになります。

《重要な注意》
　高校で「ベクトルの内積」を学ぶと、三角形の多くの定理が簡単に導き出せるようになります。ベクトルの内積の計算が三角形の性質の究極の導出方法になります。ベクトルの内積を学ぶと、三角形の多くの定理を暗記する必要が無くなります。

　ベクトルは、高校数学のかなめ石となっていますので、早めに学ぶ事をお勧めします。
　ベクトルにより、とても覚えにくかった三角形の余弦定理も覚え易くなります。
　ベクトルを学びましょう。

やさしい高校数学《数Ⅱ・Ｂ》
の９章「ベクトル」
が、やさしくベクトルを学べるので良いと思います。

「やさしい高校数学」でベクトルを学ぶことを助言するサイト：
「【期末対策】「ベクトル」を１週間でマスターしよう！玉名高校2年生必見！」
https://www.takeda.tv/tamana/blog/post-207400/
「まず使うのはこちらの参考書です。
《やさしい高校数学 〈数Ⅱ・Ｂ〉 - はじめての人も学び直しの人もイチからわかる》

　ベクトルという分野は、全くゼロの状態から教科書を読み進めて問題を解いても、多分ちんぷんかんぷんだと思います。

　でも安心してください。それが普通です。そういう分野です。

　そんな方はまずこの参考書から始めましょう。こちらは解説・説明が非常に丁寧で、ベクトルの概念が分かりやすく解説されています。

　イメージとしては、分かりやすい先生の授業がそのまま参考書になったようなもので、ところどころ数学が苦手な生徒からの質問やツッコミが入ります。

まずはこれを読み進めましょう。

　ベクトルはこの参考書の9章で全部で32個のテーマ（約130ページ）に分かれています。

　なので、1日8テーマずつ読み進めてみてください。そうすれば4日ですべて読み終わる計算になります。」

　以上のように助言されていますが、
種々の定理を覚えるための「ベクトルの内積の計算」までを理解するためには、
そのうちの３５ページを読むだけで足りる。
７３７ページから７７２ページまで読めば良い。（１日で読めると思います）。

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