【問１】
次の、最高次の係数が１である整数係数方程式１が有理数の根（ｒ／ｐ）を持つ場合、その根（ｒ／ｐ）は整数解 ｒ になることを証明せよ。
（ただし、ｒとｐは互いに素な整数とする。
また、ａ２，ａ１，ａ０は整数とする。）
【解答】
式１のｘに（ｒ／ｐ）を代入する。
この式３をｐ２倍する。
この式４が成り立つためには、
Ｐ＝１， （５）
であることが必要である。
よって、根（ｒ／ｐ）＝整数 ｒ である。
（証明おわり）
【問２】
問１における、方程式１の整数の根 ｒ は、整数ａ０の約数になることを証明せよ。
【解答】
式１に根の整数ｒを代入する。
この式６を変形して式７を得る。
式７は、式８のように、整数ｒと整数ｓの積の形をしている式である。
よって、 根ｒは、整数ａ０の約数である。
（証明おわり）
【問３】
以下の式を因数分解せよ。
【解答】
（解答おわり）
【問４】
以下の式を因数分解せよ。
【解答】
（解答おわり）
【問５】
整数係数の多項式
に関する F(x)=0 の方程式にｘの有理数解が存在するものとする。
その有理数解を、互いに素な整数 pとr を使って r/p とあらわす。
その場合に、pは an の約数であり、ｒは a0 の約数であることを証明せよ。
【解答】
より、
(1)より、
p,r は互いに素であるから an は p の倍数。すなわち、ｐは an の約数である。
更に(1)より、
p,r は互いに素であるから a0 はｒの倍数。すなわち、ｒは a0 の約数である。
（証明おわり）
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次の、最高次の係数が１である整数係数方程式１が有理数の根（ｒ／ｐ）を持つ場合、その根（ｒ／ｐ）は整数解 ｒ になることを証明せよ。
（ただし、ｒとｐは互いに素な整数とする。
また、ａ２，ａ１，ａ０は整数とする。）
【解答】
式１のｘに（ｒ／ｐ）を代入する。
Ｐ＝１， （５）
であることが必要である。
よって、根（ｒ／ｐ）＝整数 ｒ である。
（証明おわり）
【問２】
問１における、方程式１の整数の根 ｒ は、整数ａ０の約数になることを証明せよ。
【解答】
式１に根の整数ｒを代入する。
よって、 根ｒは、整数ａ０の約数である。
（証明おわり）
【問３】
以下の式を因数分解せよ。
【解答】
（解答おわり）
【問４】
以下の式を因数分解せよ。
【解答】
（解答おわり）
【問５】
整数係数の多項式
に関する F(x)=0 の方程式にｘの有理数解が存在するものとする。
その有理数解を、互いに素な整数 pとr を使って r/p とあらわす。
その場合に、pは an の約数であり、ｒは a0 の約数であることを証明せよ。
【解答】
より、
(1)より、
p,r は互いに素であるから an は p の倍数。すなわち、ｐは an の約数である。
更に(1)より、
p,r は互いに素であるから a0 はｒの倍数。すなわち、ｒは a0 の約数である。
（証明おわり）
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返信削除https://schoolhmath.blogspot.jp/2015/03/blog-post_28.html
を 拝読 致しました。
R^4に於ける 易しい図形 三角形 の 面積問題 ;
A = {1, 2, 3, 4}; B = {6, 9, 19, 4};C = {4, 9, 8, 9}
なる 三角形の面積を 多様な発想でお願いします;
外積とか 四苦八苦 されますか?
この問題は４次元空間にある三角形ＡＢＣの面積ですね。
削除（解１）辺ＡＢの長さとＢＣとＣＡの長さを計算し、その３つの長さから三角形ＡＢＣの面積を計算します。
（解２の試み）４次元空間で三角形ＡＢＣの法線ベクトルを求めようとしてもうまくいきません。
つまり、ベクトルＡＢにもＢＣにもＣＡにも直交するベクトルｎを法線ベクトルｎとして計算しようとしても、
そのベクトルｎの方向には自由度が１つ残っていると思います。
すなわち、法線ベクトルｎのｘｙ平面への正射影の率（余弦）を使ってｘｙ平面上の三角形の面積から４次元空間内の三角形の面積を逆算しようとしても、うまくいきません。
４次元空間における法線ベクトルは、体積を持つ三角錐等に対してのみ定義され得るからです。
（解３）解１の計算は煩雑で、どこかで計算間違いをする。
削除それよりは、
（１）ベクトルＡＢとベクトルＡＣの内積＝ｃｏｓθを計算して、
（２）Ｓ＝｜ＡＢ｜×｜ＡＣ｜×ｓｉｎθ／２で計算する方が、計算が単純になり、計算間違いを防げる。
[[1]] 「x^3 - 3*x + 1 = 0 は ◆代数的に解ける」 と 20行以上費やし 解いた 解説が
返信削除ググると見出せると 少女A.
少女A が 虚偽を述べていないか 検索した 顛末を 開示願います;
[[2]] ところで x^3 - 3*x + 1 = 0 の一つの解を r1=αとする。
● この時,他の解 は αの 2次以下 の 多項式 gj[α]∈Q[α] で表されると
少女 A が 具現した ; r2=σ[α]=2 - α - α^2, r3=σ[σ[α]] =_________
少女Aの 導出方法を忖度し 導出願います；
■ r1=r2等 重解にならず 相異なることを 背理法で 示して下さい;
◇ 函数 x--f->x^3 - 3*x + 1 (f∈R^R) の グラフを描き
実軸の相異なる3点を通ることを示して下さい;
¶ 判別式の定義を記し x^3 - 3*x + 1 = 0 の判別式を
導出過程を 明記し 求めて下さい;
返信削除交角に 口角泡を飛ばす
「ありがちな 問か..」;
http://suseum.jp/pq/question/1742
曲線 y = x^4 の2つの接線なす角またはその補角が45度になるとき、
その交点はどのような図形上にあるか。
その方程式を求め c ;______________________________=0
その双対曲線 c^★ をも求めて下さい：
双対曲線の定義は ↓の2行 と XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
返信削除■数列a から b[n]=Sum][k*a[k],{k,1,n}]/((1/2)*n*(1 + n)) を産む。 (ありがちな FAQ a->b か?)
(1)漸化式 a[n + 1] = (4*a[n] - 9)/(a[n] - 2), a[1] = 5 から a[n]を求め,
b[n] の 極限値 を求めて下さい ; Limit[b[n],n->Infinity]
(2)漸化式 a[n + 1] = (3*a[n] + 1)/(a[n] + 3), a[1] = 1/3 から a[n]を求め,
b[n] の 極限値 を求めて下さい ; Limit[b[n],n->Infinity]
● そも そも a から b を 何故 考えるので せうか?
そも 【抑▽】（ 接続 ）
〔代名詞「そ（其）」に係助詞「も」の付いたもの〕
前に述べたことを受けて次のことを説き起こすとき用いる語。そもそも。一体全体。
「坊さんが何か云てたよ。－何とかいつたつけ／怪談牡丹灯籠 円朝」
そも そも 【抑▽・抑▽ 抑▽】
〔「そも」を重ねた語。古くは漢文訓読に多く用いられた〕
一 （ 名 ）
（物事の）最初。起こり。どだい。副詞的にも用いる。 「 －は僕が始めたものだ」 「 －の始まり」
二 （ 接続 ）
改めて説き起こすとき，文頭に用いる語。いったい。だいたい。 「 －，事前調査の不備がこのような事態を招いた」 「 －私の今日あるは彼のおかげだ」 〔一 は二 の転〕
返信削除(x(1)+x(2)+x(3))/((x(1)^4+1)*(x(2)^4+1)*(x(3)^4+1))の最大値,最小値を求めて下さい;
(x(1)+x(2)+x(3))/((x(1)^2+1)*(x(2)^2+1)*(x(3)^2+1))の最大値,最小値を求めて下さい;
此処で 「最大です」 と 等 明記し。
https://www.youtube.com/watch?v=lq6j3S_CnNg
(x(1)+x(2))/((x(1)^2+1)*(x(2)^2+1)))の最大値 (最小値) を
多様な 発想で 求めて下さい;
●「〇 【炯眼】 な 方 の 解答の 儘 を そのまんま 此処に コピペし 投稿願います;
(1)鋭く光る目。眼光。 「—人を射る」
(2)真偽・本質を見抜く鋭い眼力。また、眼力が備わっていること。慧眼(けいがん)。