水平線上の点の高さの比の公式

【水平線上の点の高さの比の公式】

上の図のように、ＯＡ＝６，ＯＢ＝４の三角形ＯＡＢにおいて、
ＡＰ：ＢＰの比を求めよ。

【解答】
　この問題では、
線分ＯＡを、高さ０（０ｈ）の水平線とする。
点Ａの水平線上の高さを（６ｈ）とする。
すると、
点Ｂの高さは（－４ｈ）になる。
この高さの比が反映されて、
ＡＰ：ＰＢ＝６：４＝３：２
になる。
（解答おわり）

（補足）
この結果は、
∠ＡＯＢの二等分線ＯＰと線分ＡＢの交点をＰとすると、
ＯＡ：ＯＢ＝ＰＡ：ＰＢ
となる
（角の二等分線の公式）
を示している。

　角の二等分線の公式は、上の計算のように、
水平線上の点の高さの比の計算で即座に導き出すことができるので、無理して覚えなくても良い。

上の解き方のパターン、すなわち、水平線上の点の高さの比の公式を、第一に優先して覚えてください。

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