微分の傾き０を一瞬で把握するコツ

【課題】
以下の関数のグラフの概形を素早く求める方法を考える。

【図形の概形】
（１）
x→±∞のとき、このグラフが、
ｙ＝１/(x²+1)→０
０に収束することを想像する。
（２）
ｘ座標の正負反転で対象なグラフであることも想像する。
（３）
ｘ＝０のとき、
ｙ＝１
になるグラフであることも想像する。

（４）
詳しく微分の計算をしてｘ＝０での微分係数を求める手間をかけずに、
ｘ→Δｘのとき、
ｙ＝１/(Δx²+1)の値が１からほとんど変わらないと考える。
それにより、
ｘ＝０でのグラフの傾きΔｙ/Δｘは０であると想像する。

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