ベクトル方程式の意味

《ベクトルの定義》
下の図のようにＸＹ平面上に２点Ａ，Ｂがある。

今、動点ＰがＡからＢまで移動したとすると、この移動量は、
「X方向に＋３，Y方向に＋４」
である。これを、
「点Ｐは

だけ移動した。」
と書くことにし、ＡからＢまでの移動量を、

と表現できる。この点の座標の複数の成分の移動量の集合をベクトルＡＢと呼ぶ。また、もっと一般的には、複数の数の集合をベクトルと呼ぶ。
（ベクトルの定義おわり）

【連立方程式（その１）】
　以下の１つのベクトル方程式６は、以下の式１と式２の連立方程式を１つにまとめた式です。

そのため、２つの未知数ｓとｕを、１つのベクトル方程式６から求めることができます。

　別の観点から説明すると、ベクトルａ、ｂ、ｅは２次元のベクトルです。全ての２次元ベクトルは、２つの独立したベクトルの合成であらわすことができ、１つのベクトル方程式で、２つの未知数を求めることができます。
　このベクトル方程式（６）の解は、以下の式のように、ベクトルｅをベクトルａとｂの合成ベクトルに分解する係数を求めることを意味します。

以下で、この解の、ベクトル方程式にかかわる意味を説明する。この解により、以下の式が成り立つ。

一次独立なベクトルでは、その合成ベクトルが０ベクトルになる場合は、各ベクトルの係数が各々０になるという特徴がある。

【連立方程式（その２）】
　以下の１つのベクトル方程式８は、以下の式１から式３の３つの式の連立方程式を１つにまとめた式です。

この１つのベクトル方程式８は、３つの式（式１と式２と式３）ですので、未知数３つを求めることができます。
そのため、未知数ｓとｔとｕを、式８から求めることができます。

 　別の観点から説明すると、ベクトルａ、ｂ、ｃ、ｅは３次元のベクトルです。全ての３次元ベクトルは、３つの独立したベクトルの合成であらわすことができ、１つのベクトル方程式で、３つの未知数を求めることができます。

このように、ベクトル方程式は、１つの式だけで、それが使うベクトルの次元の数だけ、未知数を求めることができます。

【（その３）ベクトル方程式を連立方程式で解く】
以下のベクトル方程式を連立方程式で解く。

このベクトル方程式は、以下の連立方程式を解けば良い。

この連立方程式を、ベクトルの概念を使って、以下のように工夫して解く。

すなわち、ベクトルｂ’とｃ’を使った以下の連立方程式を作って、未知数ｓを求める。

以下の連立方程式ができた。

この連立方程式では、以下のようにして、未知数ｓが楽に計算できる。

こうして求まった未知数ｓを式(1)(3)に代入して、残りの未知数ｗとｕを求める連立方程式を作る。


以上の式(9)(12)(13)の通りに、最初のベクトル方程式の未知数s,w,uが求まった。
（解答おわり）

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