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【問１】
座標原点を中心にする半径１の円（ｘ２＋ｙ２＝１）に対して、点Ａ（
ａ，０）から引いた接線の円との接点Ｂの座標をもとめよ。
上の図で線分ＯＡの長さをａとする。
（予備知識）
受験問題のときは、円と直線の方程式の問題は、図形で考えます。図形で解く方が速く解が得られるし、計算の見通しを良くするからです。
この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。
この問題を自力で解いた後で、解答も読んでください。
参考になる解説を書きましたので。
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高校数学の目次
【問題１】
下図の三角形ABCの辺の長さｃとａと、その間の頂角Ｂ＝θが分かっているとき、
残りの頂角AとＣの三角比を求めよ。
【解答例】
【解答】
頂角Aの三角比は、
以下の図を使って計算できる。
（解答おわり）
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「三角形の外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる」ページの結論：
（ただし、辺の長さａとｂとｃを入れ替えた式も同じ値になる。また、この式は更に因数分解できる。）
この式と正弦定理から、角Aのsinが以下の式で計算できます。
なお、余弦定理から、角Aのcosが以下の式で計算できます。
このcosAから、再度sinAを、以下の様に計算してみます。
（注意）ここで、点Aが辺ＢＣの下側の円弧上にある場合は、cosAは負の値になります。また、正の値のsinAを与える角度は、∠Aと、（180°－∠A）との２つの角度があります。
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「三角形の垂心の図の全ての線分を三角関数の積で表す」のページから分かる事：
線分BCを見ると：
sinA＝(sinC・cosB)＋(sinB・cosC) （１）
線分ADを見ると：
cosA＝(sinB・sinC)－(cosB・cosC) （２）
このように、三角形ABCの角Bと角Cの三角比が分かっているとき、
残りの角Aの三角比が、式１と式２で求められる。
この式１と２は、高校２年になると、三角関数の加法定理で学びます。
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上の図で線分ＯＡの長さをａとする。
