数列の和に関する難問

【問題】（早稲田大）
n は 2 よりも大きい整数とし, 
数列：　a₁, a₂, a₃, ⋯, a_n,
と、
数列：　b₁, b₂, b₃, ⋯, b_n,
は、全て正の数であって、
以下の式１と式２を満たすものとする。

このとき、
０＜ｍ＜ｎ
である全ての整数ｍに対して、

が成り立つことを証明せよ。
（問題おわり）

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sinとcosの方程式の確実な解き方

【問題】

上の式１の、角度θの範囲で、
式２のsinとcosの方程式を解いて角度θを求めなさい。

【解答１】

（解答おわり）

【解答２】
式２の左右を２乗して式３を得る。

この式３を以下の様に変形する。

 この式４を式２に代入する。

 （解答おわり）

【解答３】
式２の左右を２乗して式３を得る。

この式３を以下の様に変形する。

 この式４からθの解の候補を求める。

これらの４つの解のうち、式２を満足する解を選別する。

 （解答おわり）

【解答４】

先ず、この式２を満足する角度θの有り得る角度θを９０度刻みで求めておく。

式２の左右を２乗して式３を得る。

この式３を以下の様に変形する。

先に求めた、解が有り得る角度のうち、この式４を満足する角度を求める。

（解答おわり）

（補足）
この解答４の解き方は、
sinθとcosθの方程式から角度θを求める問題において、
解が有り得る角度を概算して先に求めておいて、
次に、その範囲の角度の詳細な解を求める解き方です。
この解き方は、
解を間違える事が少ない、
確実な解答方法だと思います。

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三角比の相互関係（応用問題）（１）
三角比の相互関係（応用問題）（２）
第２講「三角比の拡張と相互関係」（４）三角比の応用
三角比の拡張の応用
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
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