不定方程式の難問

以下の不定方程式は難問だと思いますが、難関大学で出題されるかもしれないので、以下に、その解き方を書きます。

【問】

以下の不定方程式の整数解をすべて求めよ。

 （補足）
一次不定方程式の正しい解き方は、ここをクリックした先のサイトにあるように：
１．先ず整数解を１つ求める。
２．もとの方程式と引き算する。
３．一般解を求める。
という計算方法が一番すぐれた解法だと考えます。

【解答１】
　以下の様に、順次に解を求めていく。
先ず、以下の様にして、ｘとｙの解のバラエティを与える整数ｍの式を求めます。

　次に、以下の様にして、ｘとｙとｚの解のバラエティを与える整数ｓの式を１つ求めます。

この整数ｓの式はこれ以外の解もありますが、これだけで良いです。
　この式に整数ｍの式を加えます。

　次に、以下の様にして、ｘとｙとｚとｗの解のバラエティを与える整数ｔの式を１つ求めます。

この整数ｔの式はこれ以外の解もありますが、これだけで良いです。
　この式に整数ｍとｓの式を加えます。

 （解答１おわり）

【解答２】
先ず、整数ｔを導入して不定方程式１を整理します。

 次に、この、整数ｔであらわした不定方程式の解を１つだけ求めます。

次に、この１つの解の式３を元の式１から引き算します。

この式の引き算をすると、不定方程式の変数の数が減りました。
次に、この不定方程式８の解を１つだけ求めます。

次に、この、整数ｓであらわした１つの解の式１０を不定方程式８から引き算します。 

この式の引き算をすると、不定方程式の変数の数が減りました。
次に、この（α）と（β－ｓ）との不定方程式の一般解を、整数ｍを導入して解きます。

この解の式１２と１３と、式２と式９を集合させます。

これらの式を整理して、ｘとｙとｚとｗを整数ｔとｓとｍで表した以下の解を求めます。

（解答２おわり）

この解答２は、不定方程式の１つの解の式３や１つの解の式１０だけを求める事が、全体の解を求める鍵になっていること、の理由が明確に分かるので優れた解き方です。

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