対数の大小の公式

佐藤の数学教科書「指数関数・対数関数」編の勉強

【問１】ｌｏｇ_３４とｌｏｇ_４５の大小関係を求めよ。

（解答の方針）
底の変換公式を使う。


《対数の大小の公式》

底について　　１＜m＜ｕ
真数について　ｓ≧ｐ
である場合は、上の公式が成り立つ。
（対数の大小の公式おわり）

（１）対数の真数を、｛（対数の真数）／（対数の底）｝の計算により、比較する。
（２）また、対数の底をそろえて比較する。

Ｌ≡ｌｏｇ_３４
Ｈ≡ｌｏｇ_４５
先ず、対数の真数を、｛（対数の真数）／（対数の底）｝の計算により、比較する。
Ｌ－１＝ｌｏｇ_３４／３＝ｌｏｇ_３（１＋１／３）
Ｈ－１＝ｌｏｇ_４５／４＝ｌｏｇ_４（１＋１／４）
対数の底を比較すると、
３＜４，
対数の真数を比較すると、
（１＋１／３）＞（１＋１／４）
よって、対数の大小の公式により、
Ｌ－１＞Ｈ－１
Ｌ＞Ｈ
∴　ｌｏｇ_３４＞ｌｏｇ_４５
（解答おわり）

リンク：
相加平均と相乗平均の不等式
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