（２ｂ）複素数平面での正三角形の条件

大学への数学（旧数Ｂ：複素数）の勉強 

【公式】複素数平面上に書いた三角形が正三角形になる必要十分条件の公式

【考え方】
　複素数平面上の書いた２つのベクトルの間の角度とベクトルの長さの比をあらわす複素数ｗが以下の図のようにあらわせます。

ベクトルの始点が０で無い場合には、その複素数ｗは以下の図の式のようにあらわせます。

三角形の他の辺をあらわすベクトル間の角度と長さ比をあらわす複素数ｋは以下の図の式のようにあらわせます。

正三角では、三角形の辺をあらわすベクトル間の角度と長さ比をあらわす複素数ｗとｋとが等しくなります。
そして、その逆に、複素数ｗとｋが等しい場合には：

その三角形は３辺が等しくなるので、正三角形になります。
式ｗ＝ｋは、複素数平面上の点ｓ，ｐ，ｑを結ぶ三角形が正三角形になるための必要十分条件です。
その正三角形の条件式を変形して整理すると以下の式が得られます。

この式は、複素数平面上の点ｓ，ｐ，ｑを結ぶ三角形が正三角形になるための必要十分条件です。

（補足）
　なお、この式の形は、以下の式を因数分解した式の一部の形と同じであることに注意したい。


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