極点から引いた円への接線の接点の位置ベクトル

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。 
 
「大学への数学」の勉強

【問２】座標原点Ｏを中心にする半径１の円（ｘ^２＋ｙ^２＝１）に対して、点Ａ（ａ_１，ａ_２）から引いた２つの接線の円との接点ＢとＣの位置ベクトルを求めよ。
ただし、下図のベクトルＯＰは、べクトルＯＡに垂直で、その絶対値がベクトルＯＡと同じ値ａであるものとする。

なお、接点ＢとＣを結ぶ直線を、点Ａに対する円の極線と呼びます。
また、線分ＢＣと円の交点ＢとＣから引いた円の接線の交点Ａを、直線ＢＣに対する円の極と呼びます。
　そして、極線上の点Ｑと極Ａのベクトルの間に、上図の式（４）が成り立つことがわかっているものとする。

【解答】
　以下の関係が成り立つ。

点Ｂが円の上にあることから、以下の関係が成り立つ。

式（７）に式（５）と（６）を代入する。

よって、接点ＢとＣの位置ベクトルは以下の式であらわせる。

（解答おわり）


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複素数平面での円の極と極線