ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方

「大学への数学」（ベクトル編）

【余弦定理のベクトルによる導出】
上の三角形ＡＢＣにおいて、余弦定理が、ベクトルの内積で簡単に導けます。

（導出開始）
ベクトルｐ（ｐ_１，ｐ_２）があり、ベクトルａ（ａ_１，ａ_２）がある場合に、
ベクトルｐとベクトルａの内積の演算を、
（ｐ_１，ｐ_２）・（ａ_１，ａ_２）＝ｐ_１・ａ_１＋ｐ_２・ａ_{２　（式１）}
で定義する。
その定義の結果、ベクトルの内積が、ベクトルの長さの積と、ベクトル同士が成す角度θの余弦ｃｏｓθとの積であらわされる。
こうして、余弦定理を使わずに導入した式１で定義された内積を使うと：

上の式が三角形の余弦定理です。

（導出おわり）

　この、ベクトルを利用した余弦定理の導出方法を覚えておくと、余弦定理を簡単に思い出すことができます。


リンク：
(1)余弦定理の２番目にやさしい覚え方
(2)ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの射影
(3)高校数学の目次