三角形の垂心の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法

【問】三角形の垂心Ｏの位置ベクトルをもとめよ。

　以下で、この解の探し方を書きますが、できれば、以下の説明を見ずにこの問題を解いて見てください。時間はいくらかけても良いですから・・・。その方が絶対に楽しいと思います。

　この問題の解き方は、以下をクリックした先のページに書きます。
　ＸＹ座標系のグラフを使って三角形の垂心を求めることが解き易いのに、それをベクトル方程式を使って解くと、解きにくいことがあることに気づきます。ベクトルの問題を解くときの基準ベクトルの組の選定が良くないと問題が解きにくくなります。適切な基準ベクトルを使って問題を解けば、問題が解き易くなります。
　このため、適切な基準ベクトルを選んで問題を解くことで問題が解き易くなる体験をして欲しいと思います。

（１）一番簡単な解き方。
（２）少し込み入った解き方。
　　（垂心を頂点の位置ベクトルで表す解もあり）

（３）もっと込み入った解き方。
（４）問題を解くために使うベクトルをどれにしたら良いかの指針を得る方法。

（５）垂直線の方程式を使った解き方。
（６）相似な図形を使った解き方。

【問１b】
　三角形ＡOCの垂心Ｄの位置ベクトルを、ベクトルOAとＯCと、それに垂直なベクトルであらわせ。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

【問２】
　原点Ｏを中心にした半径Rの円がある。その円上の３点Ａ，Ｂ，Ｃが作る三角形の垂心の位置ベクトルＨを求めよ。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。（パラドックスの話もあります）。

(参考問題)「外心を原点にした場合の垂心の位置ベクトル」


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