三角形の面積を外接円の半径を使って表わす公式を複素数を使って導く

自分だけの公式を使う練習をしましょう。

　自分だけの公式を使うときは、その公式を知らない人に計算過程の正当性が理解されるために、その公式が導き出される式の展開過程を記載して見せるようにします。

【自分だけの公式（２）の絶対値の計算公式(2)の応用】
　絶対値の計算公式(2)は、三角形の高さｈと辺の長さと外接円の半径の関係の公式です。
　この公式(2)を使う練習として、三角形の面積Ｓを三角形の辺の長さと外接円の半径から求める公式(3)を導く計算をします。

　自分だけの公式(2)を使うときは、その公式を知らない人に計算過程の正当性が理解されるために、その公式(2)が導き出される式の展開過程を以下の様に記載して解答します。

【解答例】
　先ず、他の人に理解されるために、以下の様に、自分だけの公式（２）を変形した公式である絶対値の計算公式(2)を導く計算式を解答に書きます。

以上で公式(2)を導き出しました。
　次に、この計算結果（公式(2)）を変形して以下の式を計算します。

　この式は、
「ベクトル計算での挫折を回避する方法」のサイトで助言されている、
「ベクトル計算で導こうとすると更に苦労する式：
｜ＡＢ｜｜ＡＣ｜＝２Ｒｈ，　（３）」
です。
　この式は、ベクトル計算においては、ベクトル計算の挫折を回避するために、覚えておいて使うべき式でした。
　複素数平面での計算では、以上の計算のように、ベクトル計算よりはだいぶ楽に導出できましたが計算がけっこう長くなります。そのため、複素数平面の計算においても、図形の考察で導き出せたこの式（３）は覚えておいて使った方が良い。この式（３）は図形的に証明されている有名な公式なので、公知の公式として直ぐに解答の計算に使って良い。

　この式を以下の三角形の面積の式に以下の様に代入して求める式(3)を計算します。

（証明終わり）

　これで、三角形の面積を外接円の半径と三角形の辺の長さとであらわす公式(3)を求める計算を示す解答が完成しました。

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