【問題１】 以下の３次方程式１が成り立つとき、平方根の式２を普通の多項式であらわせ。
【解答】
式２を変形する。
この式の各因数を式１を使って計算する。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
式１を（α＋２）で割り算した式を作り、変形することで（α＋２）をあらわす以下の式４を計算する。
（Ｂ）次に、（α－２）を計算する。
式１を（α－２）で割り算した式を作り、変形することで（α－２）をあらわす以下の式５を計算する。
式４と式５を式３に代入する。
以上の計算で根号を外すことができた。
次に、この分数式を普通の多項式に変換する。
（Ｃ）先ず、１／（α－１）を計算する。
式１を（α－１）で割り算した式を作り、変形することで１／（α－１）をあらわす以下の式７を計算する。
（Ｄ）次に、１／（α＋１）を計算する。
式１を（α＋１）で割り算した式を作り、変形することで１／（α＋１）をあらわす以下の式８を計算する。
式７と式８を式６に代入する。
（解答おわり）
【解答のブラッシュアップ】
先の解答は、計算の発想順が明確で良い解答だと思います。しかし、計算の手順に無駄がありました。
式４を導く計算部分を以下のように変えると、分数式を経由せずに解答することができます。
そのようにして、解答を書き直すと、
以下のように解答できます。
（解答はじめ）
問題の式２を変形する。
この式の各因数を式１を使って計算する。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
式１を（α＋２）で割り算した式を作り、変形することで（α＋２）をあらわす以下の式１０を計算する。
（Ｂ）次に、（α－２）を計算する。
式１を（α－２）で割り算した式を作り、変形することで（α－２）をあらわす以下の式１１を計算する。
式１０と式１１を式３に代入する。
（解答おわり）
次に、この問題をより一般化した問題を解く。
【問題２】 以下の式１が成り立つとき、平方根の式２を普通の多項式であらわせ。
【解答】
問題の式２を変形する。
この式の各因数を式１を使って計算する。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
式１を（α＋２）で割り算した式を作り、変形することで（α＋２）をあらわす以下の式４を計算する。
（Ｂ）次に、（α－２）を計算する。
式１を（α－２）で割り算した式を作り、変形することで（α－２）をあらわす以下の式５を計算する。
式４と式５を式３に代入する。
計算をここで終えた方が答えの式が簡易な式になる。
（解答おわり）
（補足）
上の計算で、式４から６までの計算を以下の式７から９までの計算に変えた方が、より簡単な式で答えをあらわすことができると考える。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
（Ｂ）次に、（α－２）を計算する。
式７と式８を式３に代入する。
（解答おわり）
リンク：
高校数学の目次
【解答】
式２を変形する。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
式１を（α＋２）で割り算した式を作り、変形することで（α＋２）をあらわす以下の式４を計算する。
式１を（α－２）で割り算した式を作り、変形することで（α－２）をあらわす以下の式５を計算する。
次に、この分数式を普通の多項式に変換する。
（Ｃ）先ず、１／（α－１）を計算する。
式１を（α－１）で割り算した式を作り、変形することで１／（α－１）をあらわす以下の式７を計算する。
式１を（α＋１）で割り算した式を作り、変形することで１／（α＋１）をあらわす以下の式８を計算する。
【解答のブラッシュアップ】
先の解答は、計算の発想順が明確で良い解答だと思います。しかし、計算の手順に無駄がありました。
式４を導く計算部分を以下のように変えると、分数式を経由せずに解答することができます。
以下のように解答できます。
（解答はじめ）
問題の式２を変形する。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
式１を（α＋２）で割り算した式を作り、変形することで（α＋２）をあらわす以下の式１０を計算する。
式１を（α－２）で割り算した式を作り、変形することで（α－２）をあらわす以下の式１１を計算する。
（解答おわり）
次に、この問題をより一般化した問題を解く。
【問題２】 以下の式１が成り立つとき、平方根の式２を普通の多項式であらわせ。
【解答】
問題の式２を変形する。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
式１を（α＋２）で割り算した式を作り、変形することで（α＋２）をあらわす以下の式４を計算する。
式１を（α－２）で割り算した式を作り、変形することで（α－２）をあらわす以下の式５を計算する。
（解答おわり）
（補足）
上の計算で、式４から６までの計算を以下の式７から９までの計算に変えた方が、より簡単な式で答えをあらわすことができると考える。
（Ａ）先ず、（α＋２）を計算する。
式７と式８を式３に代入する。
リンク：
高校数学の目次
返信削除== 省労力かつ短時間で ==
-(α/2) - d = 2-α^2
KARA d=α^2-α/2-2
-(α/2) + d = α^2-α-2
KARA d=α^2-α/2-2
返信削除昨日 さるかた 【然る方】が 問題を創作され 自ら 解かれた;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149195987186991674180.gif
長いのが好きな方も そうでない方も 時計で測り 上を 味読願います。解読時間;_____.
問題を観た刹那 「其れは自明!」 と 云う人が存在します。
● その方は 「何故 自明!」と 断言したのか 忖度し 解説願います;
■ α^3-57*α^2+504*α-969=0 の 時, 上の創作者に倣い d に該当するものを定義し
「あっちゅう間に 解決願います」
KARA d=α^2-α/2-2
返信削除ここで使っているKARA
という記号の意味が良く分からないです。
KARAは、どういう関数？でしょうか。
-(α/2) + d = α^2-α-2
返信削除KARA d=α^2-α/2-2
「 -(α/2) + d = α^2-α-2
から d=α^2-α/2-2 」の 意です...
https://www.youtube.com/watch?v=s2EQm6WPMHs
＞「 -(α/2) + d = α^2-α-2
返信削除から d=α^2-α/2-2 」の 意です...
了解しました。