球の表面積を積分で求める

「微分・積分」の勉強

（１）積分：
　以下の問題を考えます。
【問題】 
　なぜ、半径 ｒ の球の表面積Ｓは、
表面積Ｓ＝４π　ｒ^２
なのか。

　この問題は、以下の様に解くことができます。

先ず、問題をやさしくするために、半径 ｒ が１の場合を考えます。

　次に、以下の図のように、球の表面を輪切りにして多数のリングに分割し、
その１つのリングの面積を計算します。 
リングの幅をΔｗとします。

球を輪切りにする間隔のΔｘあたりのリングの面積が求められました。
このリングの面積の総和が球の表面積です。

球の表面積が４πになりました。
これから、半径 ｒ の球の表面積Ｓは、
表面積Ｓ＝４π　ｒ^２
になることがわかりました。 

　この様に、要素に分割して総和を計算することが「積分」をするということです。
　積分という概念は、人間の思考視野を広げる思考パターンとして受け止められて初めて、身に付いた数学思想となります。その積分の概念を、身に付き易いよう、わかりやすく書いてある本：
『「超」入門　微分積分』（神永　正博）
を読むことをお勧めします。読めば、積分が面白くなると思います。

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