対数微分法とｘの実数乗の関数の微分の公式

　高校２年の微分の授業で、対数微分を教えていない。
　そもそも、対数関数の微分を高校３年になってから数Ⅲでようやく教えている。
　しかし、対数微分を教えないと微分の重要な公式を導き出す（証明する）こともできない。証明していない公式を覚えさせて使わせるという、数学教育の崩壊に近いことも行われているようです。
　そういう不健全状態を改善するために、高校２年生も、以下に説明する対数微分を覚えるべきと考えます。

【対数微分法】
「微分積分学入門」（横田 壽）７７ページ
  　両辺の対数をとって微分する方法を対数微分法(logarithmic differentiation) といいます．

y = xⁿ のn が整数のときの導関数は，例題2.4 で求めました．
しかし， y = x^α のα が実数 のときの導関数は例題2.4 で用いた方法では求められません(なぜでしょう?)．
しかしもう大丈 夫です．なぜなら私たちには対数微分法があるからです．

　以下で、対数微分法の例を説明します。
【問題】 
　以下の式１は、（値が負になっても良い）実数αを使って表されている。ここで、
ｘ＞０，
である。 この式１を微分せよ。

【解答】
式１の両辺の対数をとる。

 この式２の両辺を微分する。
（対数関数の微分の公式を使う）

 こうして、求める微分の式５が得られました。
（解答おわり）

この解答から、以下の、 ｘの実数乗の式の微分の公式が得られました。

ただし、ｘ＞０，であり、
αは、値が負でも良い実数である。

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