ｘの有理数乗の関数の微分の公式

「微分・積分」の勉強

【問題】
整数ｐとｒであらわした以下の関数をｘで微分せよ。（ただし、指数法則を成り立たせるために x>0, y>0 であるものとする）

【解答】
両辺をｐ乗する。

この式２をｘで微分する。

この式３を、合成関数の微分の公式を使って展開する。

この式より、ｄｙ／ｄｘを計算する。

（解答おわり）
こうして、

が得られました。

　有理数の極限で無理数が定義できるので、
この公式の極限の関数で、ｘの無理数乗を定義し、
ｘの無理数乗の関数の微分についても同様な公式が成り立つと考えられる。

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