ベクトルの切替の公式

以下の式のように大きさが等しいベクトルＡとＢがある場合：

以下の式のように、ベクトルの内積を切り替える「ベクトルの切替の公式」が成り立ちます。

 （公式おわり）

このベクトルの切替の公式を適用する例を以下に示す。
【問１】 

上の三角形において、上のベクトルの内積の式が成り立つことを証明せよ。

【解答】
　先ず、ベクトルｂとｃを、外心から引いたベクトルＡとＢとＣであらわす。

この式を、大きさＲが等しいベクトルＡとＢとＣの内積であらわし、式を変換する。

ここでベクトル（Ｂ＋Ｃ）は、上図の辺ＢＣに垂直であり、長さが２ｍである。
（証明おわり）

（補足１）
この式の変形は、ひし形の対角線の直交の公式を使って以下の様に計算する事もできる。
ひし形の対角線の直交の公式で以下の式が成り立つ。

この公式を使って以下の様に式を変形できる。

ここでベクトル（Ｂ＋Ｃ）は、上図の辺ＢＣに垂直であり、長さが２ｍである。
（証明おわり）

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