余弦定理に類似した公式の多さの解決策はベクトル

下のような平行四辺形を考えます。
 
この平行四辺形の一部の三角形ＡＢＣに関して、余弦定理は、平行四辺形の対角線２ｓ＝ａに関して、以下の式１であらわせます。

【問題１】
ここで、上の平行四辺形のもう１つの対角線（２ｍ）に関して、以下の式２が成り立つ事を証明しなさい。

【問題２】
また、上の平行四辺形の対角線（２ｍ）と（２ｓ）＝ａに関して、以下の式３が成り立つ事を証明しなさい。

（解説）
これらの証明は各自で自力で証明してください。

（ベクトルの学びの勧め）
　ここで、この公式２を学んだ学生は、余弦定理に類似した公式が多すぎて、どのように頭を整理したら良いかという課題がある事に気づき、悩む学生もいるかもしれません。
　その、公式をどう整理して秩序付けたら良いかという悩みは、ベクトルの内積を学ぶ事で解決します。
　公式の多さに悩んだ学生は、ベクトルの内積まで学べば、余弦定理に類似した多くの公式を整理するのに十分な手段を学ぶことができます。是非、ベクトルの内積を学んで下さい。

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