三角形の内角の２等分線の長さの定理の式の覚え方

ベクトルの内積を使って、下図の三角形の長さa1，ａ２と頂角Ａの二等分線の長さｍの定理の式を簡単に覚えるようにしましょう。


（ベクトルａ１とａ２の内積が長さａ１とａ２の積です）
　この定理の式を覚えようとしても覚えられません（何度覚えても式を忘れます）。 定理の式が覚えられない対策として、この覚えられない式を速やかに導き出す方法を知ることで、式を覚えたのと同じ効果を得ましょう。
　そのため、以下のように定理の式を速やかに導出するようにしましょう。

（定理の式の導出おわり）
　これにより、長さａ１とａ２の積を長さｍと長さｂとｃで表す式が簡単に求められた。

　ベクトルは、高校数学のかなめ石となっていますので、早めに学ぶ事をお勧めします。
　ベクトルにより、とても覚えにくかった三角形の余弦定理が覚え易くなります。
　また、ベクトルにより三角形の内角の２等分線の長さの定理が覚え易くなります。そのため、ベクトルを学びましょう。

やさしい高校数学《数Ⅱ・Ｂ》
の９章「ベクトル」
が、やさしくベクトルを学べるので良いと思います。

「やさしい高校数学」でベクトルを学ぶことを助言するサイト：
「【期末対策】「ベクトル」を１週間でマスターしよう！玉名高校2年生必見！」
https://www.takeda.tv/tamana/blog/post-207400/
「まず使うのはこちらの参考書です。
《やさしい高校数学 〈数Ⅱ・Ｂ〉 - はじめての人も学び直しの人もイチからわかる》

　ベクトルという分野は、全くゼロの状態から教科書を読み進めて問題を解いても、多分ちんぷんかんぷんだと思います。

　でも安心してください。それが普通です。そういう分野です。

　そんな方はまずこの参考書から始めましょう。こちらは解説・説明が非常に丁寧で、ベクトルの概念が分かりやすく解説されています。

　イメージとしては、分かりやすい先生の授業がそのまま参考書になったようなもので、ところどころ数学が苦手な生徒からの質問やツッコミが入ります。

まずはこれを読み進めましょう。

　ベクトルはこの参考書の9章で全部で32個のテーマ（約130ページ）に分かれています。

　なので、1日8テーマずつ読み進めてみてください。そうすれば4日ですべて読み終わる計算になります。」

　以上のように助言されていますが、
種々の定理を覚えるための「ベクトルの内積の計算」までを理解するためには、
そのうちの３５ページを読むだけで足りる。
７３７ページから７７２ページまで読めば良い。（１日で読めると思います）。

　別の方法でこの定理の式を導き出す手順も、以下の問題の解答例の解答パターンで覚えておきましょう。
【問題１】
　以下の三角形ＡＢＣの頂角Ａの内角の２等分線の長さＡＤ＝ｍを求めよ。


【解答】
　三角形の頂角Ａの２等分線が底辺ＢＣを分割する比の定理を使って、以下の図のように線分ＢＤと線分ＤＣの長さを求める。

　上図の、頂点の角度DAB＝θと角度DAC＝θが同じ値の２つの三角形ＡＢＤと三角形ＡＣＤに注目する。その２つの三角形の辺ＢＤと辺ＣＤの長さを５：３にする点Ｄは、辺ＢＣ上にある。
　そのため以下の、三角形ＡＢＤに対する余弦定理の式(1)と、三角形ＡCＤに対する余弦定理の式(2)を連立することで、点Ｄの位置を辺ＢＣ上に限定する。

この式(1)と(2)から以下の式(3)が得られる。
（以下の計算は、三角形の辺の長さが違っても同じ計算で、ひっ算の大きな数を計算せずに計算できる。そのため、計算パターンをそっくり覚えてしまいましょう）

式(3)を式(1)に代入してθを消去してｍだけの式にする。

（解答おわり）

《補足》
　以上の計算は、三角形の辺の長さ５＝ｃ，３＝ｂ，７＝ａ，８＝ｃ＋ｂに置き換えた計算で最後の形の式を得る計算手順をあらわす計算です。この計算パターンは、辺の長さａ，ｂ，ｃを使ってｍをあらわす定理を導き出す計算そのものです。この計算には、掛け算により大きな数を求める過程を経ないので計算が楽という特徴がある。この計算パターンでｍをあらわす定理が導き出せることを知っているので安心して、この楽なパターンの計算を開始できる。

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