曲線の接線（基本公式）

「微分・積分」の勉強

以下の問題は、微分の基礎知識を勉強した後で解いてください。

【問１】ｙ＝ｘ^２の曲線の（ｘ＝１）となる点の接線を求めよ。

（解答の方針）
ｆ（ｘ）を微分可能な関数として、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ＝ａにおける接線の方程式は、
ｙ＝ｆ’（ａ）（ｘ－ａ）＋ｆ（ａ）
である。

この式で、ｆ’（ａ）とは、関数ｆ（ｘ）を微分した結果の関数ｆ’（ｘ）のｘ＝ａにおける値である。

この公式が成り立つ理由は、関数ｆ（ｘ）を微分した結果の関数ｆ’（ｘ）は曲線の傾きをあらわすからです。

また、接線は、曲線を局所的に近似した直線として定義されます。そのため、接線は、曲線の接点における傾きと同じ傾きを持ちます。

（解答開始）
ｆ（ｘ）＝ｘ^２
微分の公式により
ｆ’（ｘ）＝２・ｘ

ｆ（１）＝１^２＝１
ｆ’（１）＝２・１＝２

接線の方程式は、
ｙ＝２（ｘ－１）＋１

（解答おわり）

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